500 TROISIÈME PARTIR.

les tangentes ar t bs, et; et les autres, telles que ar, qui rencontrentchacune des premières. On sait de plus que les droites de chaque sys-tème sont parallèles à un même plan. Or, par construction, les lignes«r, bs, et, sont perpendiculaires à la droite G ; donc, si on mène une série deplans perpendiculaires à cette droite , ils couperont la surface proposéesuivant des courbes qui auront pour tangentes des droites du parabo-loïde. De sorte qu'on peut considérer le paraboloïde comme le lieu destangentes menées, par les différents points de la génératrice G , à toutesles sections faites, dans la surface proposée, perpendiculairement à cettegénératrice.

Maintenant, imaginons que ce paraboloïde fasse un quart de révolution.autour de la droite G, il est clair que chacune des tangentes devient nor-male à la surface proposée. De là ce théorème remarquable, dont la Géo-métrie descriptive fait usage dans ses recherches : La surface formée par lesnormales menées a une surface gauche quelconque , aux différents points d'unemême génératrice , est toujours un paraboloïde hyperbolique.

FIN.