Années1703 jetc.

l34 HISTOIRE DES MATHEMATIQUES,varier seulement l’abscisse, et supposant sa diffé-rentielle constante. De là, en satisfaisant successi-vement à ces deux conditions, on remonte à uneéquation finie, de telle nature que l’ordonnée apour valeur l’assemblage de deux fonctions arbi-traires, l’une de la somme de l’abscisse et dutemps, l’autre de leur différence. On voit qu’aumoyen de cette équation, deux quelconques destrois variables, l’ordonnée, l’abscisse et le temps,étant données, on connaîtra la troisième et toutesles circonstances du mouvement de la corde.

Euler , frappé de la beauté de ce problème, s’enest occupé pendant très-long-temps, et il y est re-venu à plusieurs reprises dans les mémoires des

i 7 48 , académies de Berlin , de Pétersbourg et de Turin .

1760 , #

Malgré la conformité qui se trouvait entre les ré-sultats des deux grands géomètres que je viens deciter, ils eurent ensemble une longue dispute surl’étendue qu’011 pouvait donner aux fonctions ar-bitraires qui entrent dans l’équation de la corde vi-brante. D’Alembert voulait que la courbure ini-tiale de la corde fut assujélie à la loi de continuité :Euler la croyait absolument arbitraire, et introdui-sait dans le calcul, des fonctions discontinues.D’autres géomètres ont pensé que cette disconti-nuité des fonctions pouvait être admise, maisquelle devait être soumise à une loi, et qu’il fal-lait que trois points consécutifs de la courbure ini-