PÉRIODE IV. CHAPITRE 1 . l5§

a par do simples mutations de figures; et c’est pré-» cisément la théorie de ces mutations qui fait» l’objet des relations que j’ai en vue, et que j’ap-» pelle géométrie de position ».

La méthode de M. Carnot consiste à formerd’abord le tableau Ou l’énumération de toutes lesparties qui entrent dans la composition des figuresdont on veut rechercher les propriétés, et à expri-mer ensuite algébriquement toutes ces parties envaleurs de quelques-unes seulement d’entr’clîes,prisés pour ternies de comparaison. Ce tableau estdonc proprement celui de la figure ellc-mêmé, sousune forme analytique. Rien n’est plus facile, aptescela, que de changer les données, c’est-à-dire lesquantités prises pour termes de comparaison. Decelte manière, on parvient sans peine à découvrirdes propriétés nouvelles, et à épuiser en quelquesorte celles de chaque figure proposée.

L’auteur considère ensuite cette figure connuegraduellement changeante ; il cherche quelles sontles modifications que doivent éprouver les pre-mières formules trouvées, à mesure que cette fi-gure variable s’éloigne de sa forme primitive, et illait voir que ces variations se manifestent par deschangemens de signe successifs dans les 'formu-les ; ce qui le conduit à discuter la nature des quan-tités négatives isolées. On sait que si en cherchantla solution d’un problème algébrique, on obtient