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quantités dérivées, et remonter de celles-ci auxéquations primitives. On voit que ces transforma-tions sont analogues aux différenciations et auxintégrations; mais, dans la théorie des fonctions,elles ne dépendent que d’opérations fondées surles simples principes de l’algèbre ordinaire.

M. Lagrange, après avoir établi les bases de sathéorie, en vient aux applications. Il commencepar les fonctions où il n’entre qu’une seule varia-ble : il démontre, d’une manière rigoureuse, laformule du binôme pour tous les cas ; les proprié-tés des quantités circulaires et logarithmiques; ildétermine les tangentes des lignes courbes; lesquadraturesde leurs espaces, leurs rectifications, etc.La partie qui se rapporte à l'intégration des équa-tions différentielles, est traitée avec le même soin,et l’auteur lève plusieurs difficultés qu’on rencon-tre dans l’usage du calcul infinitésimal. Enfin, ilfonde sur la même théorie les principes et les dé-monstrations du Calcul des variations, dont ilest l’inventeur, et les équations fondamentales dela mécanique.

Cet .ouvrage a tout à la fois le mérite d’enrichirl’analyse de plusieurs nouveautés intéressantes, etde présenter aux jeunes géomètres un flambeau àla lueur duquel ils pourront s’enfoncer désormaisdans cet immense labyrinthe, sans crainte de s’yégarer.