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Soit ( dans la fig. 7) AY'tfBYVCY; le lieu de tous les Y serala droite. C’est à dire, trois points estant donnés, on demande unpoint Y, qui a la meme situation à l’égard de A , qu’il a à l’égard deB, et qu’il a à l’égard de C. Je dis que tous ces points tomberontdans la droite infinie Y (Y). Si tout estoit dans un même plan, deuxpoints donnés sufliroient pour déterminer ainsi la droite.

Soit enfin (dans la 8«. fig.) A YVB Y VC Y V D Y ; le lieu sera un seulpoint ; car on demande un point Y, qui ait la mesme situation àl’égard de quatre points donnés A,B,C,D; c’est à dire que lesdroites AY, BY, CY, DY soient égales entre elles ; et il n’y a qu’unseul qui puisse satisfaire.

Ces mesmes lieux se peuvent exprimer en plusieurs autres façons,mais celles-cy sont des plus simples et des plus fécondes et peuventpasser pour des définitions. Et pour faire voir que ces expressionsservent au raisonnement, je monstreray parles caractères, avantque de finir, ce qui est produit par l’intersection de ces lieux.Premièrement : l’intersection de deux surfaces sphériques est uneligne circulaire. Car puisque l’expression de la circulaire estABCVABY, nous aurons ACVAY et BCVBY, dont les lieuxsont deux surfaces sphériques, l’une ayant le centre A et le rayonA C , l’autre le centre B et le rayon B C. De mesme : Pintersectiond’un plan et de la spherique est une ligne circulaire. Car l’expres-sion d’une spherique est A C V A Y, et celle d’un plan est A Y h 1 B Y,et par conséquent ACVBC, parce que le point C est un des points Y.Or B C estant V A C, et A C V A Y ; nous aurons BCVAY,etAY estantX B Y , nous aurons B C h" B Y. Joignons ces congruités, et nous auronsA.B.CVA.B.Y, c’est à dire A.BVA.B, BCVBY, ACVAY. Or,ABCVABY est à la circulaire, donc l’intersection d’un plan etd’une surface spherique donne la circulaire. Ce qu’il falloit démon-trer par cette sorte de calcul. — De la même façon il paroit que

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