C 28 )

ultima aequatio dividi poterit per e, eaquc , sublato denominatore, fit:+frc 2 dgx-~b 2 c 2 dgn~-ab 2 d 2 gm-irab 2 d 2 gx—a 2 b 2 dgm+a 2 b 2 dgx—a 2 bd 2 gm+a 2 bd 2 gx\+b*cd*gx—b 2 cd 2 gn—ac 2 d 2 go+ac 2 d 2 gx—a 2 c 2 dgo + a 2 c 2 dgx—a 2 cd 2 go + a 2 cd 2 gx>+bc 2 d 2 gx — bc 2 d 2 gn — ab 2 c 2 gq+ab 2 c 2 gx — a 2 b 2 cgq + a 2 b 2 cgx — a 2 bc 2 gq 4- a 2 bc 2 gx)__ | — b 2 c 2 d 2 n — a 2 b 2 d 2 m — a 2 c 2 d 2 o~a 2 b 2 c 2 q{ 4- b 2 c 3 d* x + a 2 b 2 d 2 x -h a 2 c 2 d 2 x 4- b 2 d 2 c 2 x

adeoque

b 2 c 2 dn + ab 2 d 2 m 4- acPdPo 4- ab 2 c 2 q 'b 2 cd 2 n 4- a 2 b 2 dm 4- a 2 c 2 do 4- a 2 b 2 cq / gbc 2 d 2 n 4- a 2 bd 2 m 4- a 2 cd 2 o 4- a 2 bc 2 q ,

4- a 2 b 2 d 2 m 4- b 2 c 2 dPn4- a 2 c 2 d 2 o + a 2 b 2 c 2 q

x :

4- a? b 2 d 2 4- b 2 c 2 d 14- a 2 c a d 2 4- a 2 b 2 c 2

l b 2 c 2 d 4- a b % d 2 4- a e 1 d 2 4- a b 2 c 2— b 2 c d 2 4- a b 2 d 4- « 2 c 2 d 4- a 2 b 2 c ) g\bc 2 d 2 4- a 2 b d 2 4- a a c d 2 4- a 2 b c 2

In qua denique si pro g substituatur ejus valor a ^ c< ^ .

abc+bcd-\-acd+abd

levi peracta reductione, habebis:

a 3 b 3 d 3 m 4- b 3 c 3 d 3 «+ a 3 c 3 d 3 o 4- a 3 b 3 c 3 q

X a 3 b 3 d 3 4- b 3 c 3 d 3 4- a 3 c 3 d 3 4- a 3 b 3 c 3

qui est idem ipse subnormalis valor, quem supra ( pag. 18) exhibui-mus et calculi differentialis auxilio invenimus. Nam quantitates , quaeibi vocantur n~-x i o — x i m — x et q — x, hic sunt simplicitern , o , m et q.

Ex hac igitur solutione apparet quam vere Hugenius scripserit se suamethodo eandem invenire constructionem quam Leibnitius, neque adhoc aut novo calculo aut novis signis indigere, atque eadem rationerem peragi in iis omnibus curvis , quae simili ratione construantur.

Atque haec quidem de hoc problemate sufficiant, in quo elabo-rando Hugenius occupatus fuisse videtur prioribus mensibus anni 1687:quemadmodum e temporis notis, variis paginis Adversariorum Libri F,inscriptis, effecimus.