Quibus omnibus denique ut majorem etiam lucem affundamus»sequentia ipsius Hugenii verba subjungemus:

» Si a puncto curvae fuerit ordinatim ad axem applicata itemquetangens, cum axe concurrens, erit applicata ordinatim ad partemaxis inter ipsam et tangentem, sicut radius curvaturae, quae est invertice , ad curvae portionem inter verticem et punctum contactus.

Hinc radius ille curvaturae in vertice aequalis est curvae portioniinter verticem et punctum inclinationis catenae ad horizontem inangulo semirecto.

Iisdem positis, superficies conoidis a curvae portione inter con-tactum et verticem effecta, aequalis est circulo, cujus radius pro-portione medius inter verticem et concursum tangentis.

Hinc apparet superficies hujusmodi conoidum esse inter se sicutinterceptas inter verticem et tangentem in puncto curvae extremo.

Dato radio curvaturae in vertice et tangentibus, possum et cur-vam, cujus evolutione Catenaria describitur, rectae exaequare.Itemque sectorem, cui pro centro est portio curvae evolutae, spatiorectilineo.

Catenae puncta quotlibet invenire possum , et tangentes in iispunctis, et rectas curvis inter illa interjectis aequales, si ponaturdimensio duorum quorundam spatiorum , curva geometrica et rectisterminatorum. Hinc inveni, si a puncto inclinationis anguli semi-recti ducatur axi perpendicularis, eam esse ad abscissam ad ver-ticem, proxime ut 8809 ad 4134, et curvam interceptam tunc essepartium 10000. »

Superest ut de iis videamus quae Causticarum inventionem spec-tant; qua in re melius me facere non posse milii videor, quam sibrevem Hugenii annotationem, huc pertinentem , et in MSS.fasc. 13°. servatam, hic praemittam, quippe quae sponte ulteriori