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diamètre du cercle gener. B C, comme deux fois O C à A O. Cequ'il falioit dem.

Il est à noter que ces epicycloides sont des lignes géométriques,quand les diamètres des cercles générateur et immobile sont com-mensurables.

Prop. 3®« Spatium epicycloide et basi sua comprehensum est adcirculum genitorem cpicycloidis, ut tripla semidiameter circulibaseos cum diametro circuli genitoris ad radium circuli baseos.

Dans la mesme figure ( fig. 19 ) soit pris un autre point Q dansl’epicycloide BQK , près du point E, et soit QP sa tangente, quirencontrera donc l’epicycloide KHN à angles droits , comme en P,et coupera nécessairement la circonférence CK ; prenons que ce soiten R. Or, les points de contact E, Q, peuvent estre infinement prèsl’un de l’autre, et aussi les points d’intersection G, R, la raisonde HG à GE et de PQ à Q R demeurant toujours les memes quede V D à D G. Partant H Q P, G Q R, peuvent estre considérezcomme des triangles, desquels la proportion est la mesme que duqu. HE au qu. EG, ou du qu. VD au qu. DG. Donc tout l’es-pace B E K N à l’espace B E K C aura la raison du qu. V D au qu.D G , parce qu’en concevant des tangentes infinies, le long de lacourbe BQK, elles diviseront tout l’espace KPNBQK en une in-finité de triangles, tels que P Q H, qui auront chacun à leur partieRQG la mesme raison que le qu. HE au qu. EG, ou que le qu.VD au qu. DG. Donc aussi, dividendo, l’espace KHNC sera à

BEKC comme l’exces du qu. VD sur le qu. DG est au qu.

D G ; mais l’espace BEKL est à KHNC comme le qu. D G auqu. GV, donc, ex aequo in proportione perturbata, l’espace BEKLsera à BEKC, comme le qu. VD -i. qu. DG au qu. G V, c’est-à-

dire comme le rectangle de V G + 2 G D et VG au qu. VG, ou com-

me VG-4-2DG à VG. Et l’espace BEKL à BLKC comme