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Sumto in § cycloide BEK quovis puncto E, ponatur circulus ge-nitor , cum punctum describens esset in E, habere positum G E D,tangens circulum BL in D, junctâque E D, sit ei perpend. E G , quaequidem tanget § cycloidem in E, secabit autem circumferentiam K C inpuncto contactus circuli DE, cum DEG sit semicirculus, propterangulum rectum DEG. Il faut donc seulement démontrer que E Gestant prolongée rencontre la § cycloide K F N à angles droits, car ils’en suit de là, que cette § cycloide se deserit par l’évolution dela | cycloide K E B , par la. propos, de Evolutione Curvarum.

Soit VG le cercle géniteur de la§ cycloide KF N, et qu’il touche lecercle K C en G , et que E G prolongée coupe la circonférence G V en H.

Puisque donc l’arc BDL est égal à la demi-circonference DEG, etque l’arc DB est égal à l’arc DE, par la nature de la cycloide,l’arc DL sera aussi égal à l’arc EG. Mais l’arc E G est à l’arc GH,comme le diametre DG à GV; c’est-a-dire comme AD à AG, oucomme l’arc DL à l’arc G K. Donc les arcs E G , DL estant égaux ,les arcs GH, G K seront égaux de mesme. Donc le point H estle point traçant de la cycloide KF, lorsque son cercle générateurest en G V. Et par conséquent la droite GH, qui est la continua-tion de E G , rencontre la cycloide au mesme point H à angles droits ,par nostre démonstration generale.

Propos. 2». La courbe d’une epicycloide est au diametre de soncercle générateur comme deux fois la somme des diamètres du cerclegénérateur et du cercle immobile, qui sert de base , au rayon dumesme cercle immobile.

Il est évident que l’évolution de la demie epicycloide BEK seterminant en N, la droite B N est égalé à la courbe BEK. Etparce que , comme AB ou AO à AC ainsi est B C à C N ; ainsi seraAO à OC, comme CB à B N, c’est-à-dire CB à la courbe B EK, etpartant le double de cette courbe. ou l’epicycloide entière B K P, au

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