la cycloide, et ces petits segmens diminuant tousiours, il estévident que, quand les polygones auront beaucoup de costez, que ladifférence du cercle et du polygone n’est guere que le tiers de ladifférence de ce polygone et de l’autre polygone, inscript au mesmecercle, et qui n’a que la moitié des costez du premier.

Il me reste encor assez de papier pour vous dire encor commenton peut inferer d’une des démonstrations, que je vous envoyé, ceque vous avez trouvé le premier, dont je né pas vu la démonstra-tion ; qui est, que la portion de l’espace de la cycloide ordinaire,retranchée par une ligne parallèle à la base, qui passe par le pointde l’axe éloigné du sommet du quart de l’axe, est égal au triangleequilat., ou à la moitié de l’exagone inscript au cercle générateur.( fig. 23 ) a b est une ligne droitte, divisée en deux parties egalfesau point d, egalle à la circonférence du cercle, dont le diamètreest d c perpendiculaire à a b. Les lignes «e, e f , ei, ƒ b sontegalles ; les cercles égaux ne g h et pfrg touchent la ligne «i endes points e et ƒ, et leurs diamètres sont égaux à de. Les arcsegh et frg sont chaqu’un le tiers de toute la circonférence. Lespoints h et g sont donc deux points de la cycloide ordinaire. Ilest certain que le rectangle e m If est égal au cercle générateur ;que le triangle ehm est la moittié du triangle équilatéral inscriptau cercle. Le trapese e hgf est donc égal au cercle générateur etau triangle équilatéral inscript en iceluy, et que, suivant ce quej’ay demonstré que l’espace compris des lignes droittes e h et e a etde l’arc de la cycloide a h est égal à trois fois le segment de cercleegh , qui adjoutez au triangle équilatéral sont égaux au cerclegénérateur; cet espace donc adjouté au trapese ehgf est égal àdeux fois le cercle générateur. Et puisque l’espace entier, comprisde toute la cycloide, et de sa base est égal à trois fois le cercle gé-nérateur , les deux espaces restans, dont un est celuy qui est com-