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en regnrd de son analogue relative aux rap-ports par quotient.
Dans tout rapport, la première des deux
a uantités que l'on considère, porte le nom'antécédent, et la seconde le nom de con-
séquent ; toutes deux sont les termes durapport.
Lorsque deux rapports sont égaux, les qua-tre quantités qu'ils renferment, constituent ceque l'on appelle une proportion.
Propriétés comparées des éqbidifférf.nces et des êqciqpotients.
La proportion est dite par quotient ougéométrique , lorsqu'il s'agit d'un rapport dece genre.
On lui donne encore le nom A'équiquotient
Les quatre termes d’une proportion parquotient s'écrivent è la suite les uns des au-tres en séparant seulement par deux points l:|chaque antécédent de son conséquent, et parquatre points {: : j les deux rapports.
On écrira donc
21 : 3 : : I ! : 2
équiquolient qui revient à =
La proportion est dite par différence ouarithmétique , lorsqu’il s’agit d'un rapportde ce genre.
On lui donne encore le nom A'èqmdiffè -rence.
Les quatre termes d'une équidifférence s'é-crivent à la suite les uns des autres, en sépa-rant seulement par un point (.} chaque anté-cédent de son conséquent; et par deux points( : | les deux rapports.
On écrira donc :
7.2: H. 6 équidifférence qui revient à7 - 2 = 11 - C.
Le premier et le dernier termes d'une proportion s'appellent les extrêmes ; le second et letroisième sont les moyens.
Dans toute équidifférence7.2: U .6,
la somme 7 + P des extrêmes 7 et 6, est égaleà la somme 2 + tt des moyens 2 et U.
On obtient donc facilement un quelconquedes quatre termes d'une équiditfércnce lorsquel’on connaît les trois autres. H surfit pour celade faire la somme des moyens si c'est un ex-trême qui manque, et de retrancher de cettesomme l'extrême connu. On ferait la sommedes extrêmes et on en retrancherait le moyenconnu, si c'était l'autre moyeu que l'on voulaitdéterminer.
Uéciproquement, toutes les fois que quatre
3 uantités sont telles que la somme de deux'entre elles soit égale à la somme de deuxautres, ces quatre quantités forment une équi-différence dont les deux premières quantitésoccupent les moyens ou les extrêmes, et lesdeux autres les extrêmes ou les moyens.
On peut donc faire subir à toute proportionpar différence tous les changements qui nesont pas de nature à altérer l'égalité entre lasomme des extrêmes et celle des moyens.L’équidifférencc
D -ns toute proportion par quotient21 : 3 : : 4 4 : 2,
le produit 21 x 2 des extrêmes 21 et 2 estégal au produit 3 X 44 des moyens 3 et 44.
On détermine donc sans peine un quelcon-que des quatre termes d'une proportion géo-métrique, lorsque l'on connaît les trois autres.1! suftlt pour cela de faire le produit desmoyens si c'est un extrême qui manque, etde diviser ce produit par l'extrême connu.On ferait le produit des extrêmes et on le di-viserait par le moyen connu, si c'était l'autremoyen que l’on voulait déterminer.Uéciproquement, toutes les fois que quatre
a uantités sont telles que le produit de deux'entre elles soit égal au produit de deux au-tres, ces quatre quantités forment un équiquo-tient dont les deux premières quantités occu-pent les moyens ou les extrêmes, et les deuxautres les extrêmes ou les moyens.
On peut donc faire subir à toute proportionpar quotient tous les changements qui ne sontpas de nature à altérer l'égalité entre le pro-duit des extrêmes et celui des moyens,(.'équiquolient
7
. 2: 41 .6
21
: 3 : :
14 : 2
aux sept autres équidiffércnces
donnera lieu auxsuivants :
sept
autres
7 .
41:2. 6
21 :
44 : :
3 : 2
6 .
41:2. 7
2 :
4 -4 : :
3 : 21
0 .
2:41. 7
2 :
3 : :
14 : 24
2 .
6:7.41
3 :
2 : :
24 : 4-4
2 .
7 : 6.41
3 :
24 : :
2 : 44
II .
7:6.2
44 :
24 : :
2 : 3
41 .
6:7.2
44 :
2 : :
24 : 3
Lorsque dans une proportion par différence ou par quotient les deux moyens sont égaux, laproportion est dite continue.
La voleur du terme moyen est dite moyennearithmétique entre celle des deux termes ex-trêmes, s'il s’agit d’une équidifférence.
La moyenne arithmétique entre deux quan-tités est doue égale à leur somme diviséepar 2.
Ainsi dans l’équidifférence continue.
9 . 17. (7 . 25
La valeur du terme moyen est dite moyen-ne géométrique entre celle des deux termesextrêmes, s'il s'agit d'un équiquotient.
La moyenne géométrique entre deux quan-tités est donc égale à la racine carrée de leurproduit.
Ainsi dans la proportion géométrique con-tinue
5 : 30 30 : 480
on a 30 s
V'■
5 X I
i = y/wo
Cette équidifférence continue s'écrit ordinai-rement ainsi ‘
Cet équiquotient continu s'écrit ordinaire-ment ainsi