PRATIQUE DES LOGARITHMES.
1 1.0g.= 1.0g. 5 —l.og. 15
Or l.og. 45 = l, 47009
l.og, 5 = 0. 6981)7
I.OR j s 5 = -0, «712.
Mais ce même logarithme peut être disposéde manière que la caractéristique seule soitnégative. Il sufût pour cela d'ajouter cl de re-trancher un nombre entier plus grand que lelogarithme négatif. Ici on aura eu ajoutant eten retranchant l'unité.
l.og = —1-4- (I, OOOUÜ — 0, 47712) =
I, 52288.
Réciproquement un logarithme à caracté-ristique négative peut être transformé en unlogarithme entièrement négatif. Ainsi:
3,23895 = - ( 3,00000 - 0,23895 | = — 2,70105.
Ensuite pour effectuer le* diverses opéra-tions de l'arithmétique sur les quantités uéga-tives, il faut suivre les règles suivantes.
L'addition se fait sans aucun changementdes signes + et —, de sorte que les quantitésnégatives doivent réellement être soustraiteslorsqu'on les ajoute. Pour soustraire une quan-tité positive ou négative, il faut l'ajouter avecun signe contraire à celui qu'elle a. Ainsi,pour retrancher — 2,76105 de 4,00000. onajoutera -J- 2,’0405, elle résultat sera0,7GI05.Pour retrancher 3,23893 du même nombre4,00000, il faut ajouter -h 3 à 4, ce qui douue7,00000 et retrancher la partie O,£1893, et lerésultat final est encore 0,70105, comme on
devait s'y atleudrc. Puisque 3,23895 = —2,76105.
La multiplication de quautilés affeclees dessignes + et — doune lieu à 4 cas différents,Savoir :
-t-à multiplier par-t, le signe du produit est-j .■\- .par—, le siguedu produit est —.
- .par , le signe du produit est —.
— .par-,le signe du produit est 4-.
qui se résume aiusi : Le produit de deuxtermes affectés du même signe a le signe + ;le produit de deux termes affectés du signecontraire a le signe —.
Lorsque l’on doit ajouter et retrancher à lafois plusieurs logarithmes, il est très-facile deramener l’opération à une simple addition. Ilsuflit, pour cela, de remplacer par leurs com-pléments arithmétiques les logarithmes àsoustraire.
Le complément arithmétique d'un loga-rithme est un second logarithme qui, ajoutéau premier, donne une somme égale à zéro.Doù l'on voit que la soustraction du loga-rithme primitif peut réellement être rame-née à l'addition de son complément.
La règle generale pour écrire facilement,à vue, le complément arithmétique d'un lo-garithme , est la suivante :
t° Ajoutez — t à la caraciéristique, aprèsen avoir changé le signe, c'est-à-dire en laprenant négativement, si elle est positive, oupositivement, si elle est négative.
2° Retranchez successivement de 9 tous leschiffres à droite de la virgule, excepte le der-nier chiffre significatif que vous retrancherezde tü.
Premier exemple. Soit le logarithme4,70543.
La caractéristique changée de signe est
4. et en ajoutant 4, on a 5; écrivons à droite deHl'excès de 9 sur chacun des quatre premiers
50
chiffres à droite delà virgule, et de 40 sur lecinquième chiffre à droite, nous aurons :
Compl. 4,76543 ==7,23457.
Second exemple : Soit le logarithme donné
3,04330.
La caractéristique 3 prise avec un signecontraire est 3 ; ajoutant —4, on a 2; lestrois premiers chiffres à droite de la virguledoiveut seuls être soustraits de 9, et le qua-trième, qui est le dernier chiffre significatif,doit être retranché de 40; le zéro reste. On adonc :
Compl."3.0 4330 = 2,35070.
Troisième exemple : Le logarithme donné
est ü28010.
La caraciéristique changée de signe eslt,ajoutant 4 on a zéro ; donc,
Compl. 7,28040 =0,74990.
Applications numériques. — Ces préliminai-res posés, passons à l'application des logarith-mes aux diverses opérations de l'arithmétique.Soit proposé de trouver la valeur numériqueapproctiée de l'expression
_ 125, 52 X 3420 X 52344x ~ 312, 57 X 72211, I X 80721oti aura évidemment
l.og. X = la somme des logarithmes desfacteurs qui entrent au numérateur, diminuéede la somme des logarithmes des facteurs quientrent au dénominateur, ou, ce qui est plussimple, augmentée de la somme des complé-ments de ccs derniers logarithmes. Or, dansnotre petite table, on trouvera les valeurs ap-prochées suivantes
l.og. 425,50 = 2,09864
l.og. 3420,00 = 3,53403
l.og. 523,500,00 = 4,74892
Compl. l.og. 312,50= s,541515
Compl. l.og. 7220,00 = 4,444 40
Compl. Log. 80700,00 = 6,09313
log. 0,t235.
Ko faisant le calcul plus exactement à l'aidede tables de logarithmes plus elendues, onaurait trouvé 0,423375 pour la valeur de x.
La différence n’est donc que de 0,000125 sur0,423375 ou de - du lésultat exact..
- On demande d'élever le nombre 22,8 à laneuvième puissance.
On a log. 22,8= 1,35793multipliant par 9, on a
12.22137= Ior. ICC3 X II) 9 .
Le nombre cherché est donc approximati-vement 4 065 000 000 000.
— quelle est la huitième puissance de0,005225 ?
On a log. 0,005225 = 3,71809multipliant par 8 et observant que, d'unepart, la partie décimale, qui est positive, don-nera une retenue entière égale a +5, et que,d'autre part, le produit de 3 par 8 est — 24 ,ou aura 49,7 4472 = log.
40* S
Le nombre cherché est donc approximati-vement 0,000 000 0U0 000 000 000 5555.
— Soii piopuse de trouver la racine car-rée de I3 ,b237.
Ou a dans notre petite table log. 43,80 =4,t3988.
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