DES ANGLES ET DE LEU ltS MESURES.

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$ 2 . Du cercle et de ses rapports de posi-tion avec diverses lignes droites.

Tout diamètre divise te cercle et sa circon-férence en deux parties égales.

Le diamètre est la plus grande de toutes lescordes.

Une ligne droite ne peut couper une circon-férence en plus de deux points.

A des arcs égaux, dans le mémo cercle, cor-respondent des cordes égales et réciproque-ment

Le rayon OM Iflg. 2', perpendiculaire à unecorde AC, divise'celle corde et l'arc sous-tendu A MC, en deux parties égales.

Par trois points donnés C, A, E non en lignedroite, on peut toujours faire passer une cir-conférence. Il suffit pour cela d'élever les per-pendiculaires indélinies Mo, NO sur les mi-lieux des droites AC, AE. Le point de rencon-tre de ces perpendiculaires donne le centre o ;iis distances OC,OA, OK sont égales.

Une droite est dite tangente à une courbelorsqu'elle n'a qu'un point de commun aveccelle-ci.

Toute droite qui coupe la circonférenceporte le nom de sécante.

Toute perpcndiculiiireà l'extrémité du rayonest tangente à la circonférence. (Col. 13i).

Deux parallèles interceptent sur la circon-férence des arcs égaux.

Dans un cercle, il y a entre l'angle au con-tre et l'arc intercepté par ses côtes une liai-son telle que l'un augmentant ou diminuant,l'autre augmente ou diminue dans la mêmeproportion.

on peut donc prendre l'arc pour mesure îlel'angle

i’our faciliter les évaluations numériquesde cette mesure, on divise la circonférence en300 parties égalés appelées degrés : chaquedegré en (jü minutes , chaque minute en unchaque seconde en 00 tierces cl ainsi

de suite.

Un angle droit vaut doue 00".

La circonférence entière vaut i206000 se-condes.

Un angle de 36° 21' t7” | prononcez 00 de-grés, 21 minutes, 17 secondes) qui équivautà 130877 secondes, est donc les <lc

quatre ongles droits, ou les *|£8 7_Z ou u*»|, ou enfin avec une approximation sufli-sante les environ d’un angle droit.

Pour mesurer ou pour construire les anglessur le papier, on se sert d'un instrument ap-|>elé rapporteur ilig. 10), qui n'est autre chosequ'un demi-cercle en cuivre ou mieux encorne, divisé en 00 parties égales. On appli-que le centre O sur U* sommet et la ligne defoi OA sur l’un des côtés de l’angle à mesurer;la direction de l'autre côté OX, indique lenombre de degrés de l'angle.

Mais lorsque Pou veut opérer avec plus deprécision, il faut avoir recours à la table quelions donnons ici, et qui comprend les cordesde tous les angles de dix en dix minutes pourtous lesdegresdu quart de cercle. Ainsi pourconstruire sur le papier l'angle A ((ig. 17), quiest donné en degrés et minutes, on décrit ducentre \ , avec un rayon AO, le plus grandpossible et divisé en parties égales, un arc in-défini; puis du point 0, comme centre, avecun rayon égal à la valeur de la corde donnéepar lu'table, on décrit un outre arc qui coupele premier en C ; BAC est l'angle demandé.

Il son commode de prendre \B égal a tou,

V

à 200, a 300, etc... millimètres; alors les va-leurs des cordes données pur la table, prisessimples, ou doubles, ou triples, etc... expri-meront eu centièmes de millimètre les lon-gueurs du rayon BC.

La valeur 11232 de la corde d'un angle de68" 20 ' se trouve, dans celte table, à la ren-contre de la ligne horizontale qui commencepar 68 et de la colonne verticale en tête delaquelle est placé le nombre 20'. Les partiesproportionnelles des différences dons les co-lonnes i»ifk., servent à obtenir les vuleursdescordes pour des angles compris entre ceux delu table.

Il est d'ailleurs inutile d'étendre la table descordes au-delà du quart de cercle, car toutangle plus grand que Ou" a pour supplémentun angle moindre que 1 ) 0 °; et après avoir con-struit le supplément, on n'a qu'a prolonger uncôté pour avoir l’angle lui-méme.

On a proposé aussi pour la circonférenceune division en 400 parties égales appeléesgrades, choque quart de circonférence valait100 grades, chaque grade 100 minutes, chaqueminute tOO secondes et ainsi de suite. Cette di-vision centésimale offre des avantages incon-testables pour Je calcul numérique, puisquel'on peut écrire sous forme décimale les nom-bres qui en résultent. Ex. 67 grades 75 minu-tes 37 secondes et peuvent s’écrire ainsil