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GEOMETRIE.

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de l'espace sont situées sur une même per-pendiculaire k la ligne de terre, après le rabat-tement.

On désigne ordinairement par des lettrescapitales a, 6, C, etc., les points de l'espace ;par des italiques analogues a, b, c , etc., lesprojections Horizontales de ces points, etpar des italiques avec des accents a', b', c', etc.,leurs projections verticales.

i.a manière de représenter les surfacessur les plans de projection dépend du modede génération des surfaces. En général, onreprésente les projections des directrices surlesquelles la génératrice doit s'appuyer dau&toutes ses positions.

Ainsi, pour une surface conique, on prendles projections de la directrice , celles dusommet, et parmi les positions en nombremllni que peut occuper la génératrice onchoisit celles qui peuvent être considéréescomme les limites de toutes les aulres.

Ou opère de même pour une surface cylin-drique.

Pour une surface de révolution , on prendordinairement les projections de Taxe et cel-les de la génératrice ou celles de la courbeméridienne. On peut encore prendre pourdirectrice une de ces deux courbes, et pourgénératrice un cercle à rayon variable dont lecentreest assujetti à se mouvoirsur Taxe donné.

Il résulte des divers modes de représenta-tion des corps, que la projectiou d'un objetu’est autre chose qu'uue vue de cet objetprise d'un point inlliiimcut éloigné en avantdu plan de projection.

QUESTIONS DIVERSES SUR LES LIGNES DROITES

rt les plans. — problème I. Trouver la vé 1 -ritabie distance de deux points A et B déter-minés dans l'espace par leurs projectionsI a, a*\ et | b, 1/ 1? |üg 103).

Aux extrémités de la droite ab , qui joint lesprojections horizontales des deux poiuts, éle-vez sur celte droitedeux perpendiculaires a.V,bW respectivement égales aux distances a'p,b'q des points a' et b' à la ligne de terre;A'B' sera la distance demandée, ou la véritablelongueur de la droite dont les projections sontab, a'b'.

Lorsqu’une droite est parallèle à l'un desdeux plans de projection, sa projection surl'autre pian est parallèle à la ligne de terre.

Lorsqu'une droite est située dans l'un desdeux plans de projection , elle est sa projec-tion à elle-même, dans ce plan, et l’autreprojection se confond avec la ligne de lerre.

Lorsqu'une droite est située dans un pionperpendiculaire à la ligne de terre, et par con-séquent aux deux plans de projection, sesdeux projections se confondent en une seuleft même droite perpendiculaire à la ligne de

terre ; et pour la déterminer il faut connaîtresoit sa projection sur un troisième plan per-pendiculaire aux deux premiers, soit ses tra-ces , c'esi-à-dire les points où elle rencontreces deux plans.

Problème II. Etant données \ flg. toi ) les

"l ’x

projections ab, a'b' d'une droite, trouver Ie6traces de celte droite?

Prolongez ab jusqu'à la ligne de terre XY euc, le point c' où la perpendiculaire cd à laligne de terre coupe la droite a'b' est la tracecherchée sur le plan vertical. On obtient demême le point a où la droite située dansl'espace rencontre le plan horizontal.

Problème III. Elaut données les projectionsab, a'b' d'une droite et celles d'un point \cd)lllg. 1051 trouver les projections d’une droite

b'

parallèle a la droite donnée et passant par lepoint donné ?

Ces projections sont respectivement parallè-les aux projections données, et passent par lespoints c et c\

On représente un plan par ses traces, c’est-à-dire par ses intersections avec les plans deprojection. Les traces ma\ ma d'un plan(tlg. 106 1 se coupeut évidemment en un pointde la ligne de lerre XY.

Lorsqu'un plan est perpendiculaire a l’undes deux plans de projection, sa trace surl'autre plan est perpendiculaire à la ligne deterre.

Lorsqu'un plan est parallèle à l'un des deuxplans de projection, il n'a qu'une trace quiest parallèle à la ligne de terre dans l'autreplan de projection.

Problème IF~. Trouver les traces du planqui passe par trois poinls dont les projections( a , a'), I b, l/\, (c, d) sont données? (flg. 107i.