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GÉOMÉTRIE.

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Cette projection sc détermine en menantbl/ et a a' perpendiculaires à la ligne de terre,et en joignant l/i/.

Problème y III. Connaissant les projectionsab, a'b' d'une droite , et les traces d'un plandyicf (litf.tH), trouver les projections o et </dupoint où la droite coupe le plan ?

Par les points c et d extrémités de ab pro-longé jusqu'à la rencontre de la ligne de terreet ne la trace Mr/, menez les droites ce’, dd fperpendiculaires à la ligne de terre, et tirezc!d ' qui coupera en al projection verticale dupoint cherché la droite a'b'. L’autre projectiono est à la fois sur cd et sur la droite o'o per-pendiculaire à la ligne de terre.

Dans le cas (lig. t|2j où la droite donnée est

Ilï

verticale, et où par conséquent sa projectionhorizontale est un point*?, situé dans le pro-longement de sa projection verticale a'h quiest perpendiculaire à la ligne de terre, il fautmener ab parallèle à me, puis bb' perpendi-culaire et b'a' parallèle à la ligne de terre.On a ainsi le point a'.

Cette dernière construction sert à résoudrele problème suivant : trouver la projectiouveriicnle d'un point dont on connaît la pro-

jection horizontale et qui est situé dans unplan détermine par ses traces.

Problème IX. Par un {>oint dont les pro-jections b et b' sont données illg. 413 | mener

une perpendiculaire à uu plan ama' dont lestraces sont connues?

Les projections ba et b'a' de la perpendicu-laire cherchée sont perpendiculaires aux tra-ces du plan.

On peut chercher les projections du point oucelle perpendiculaire rencontre le plan donnéd'après le problème VilI ; puis déterminer lalongueur ue la partie de celte droite compriseentre le point donné et le plan d'après le pro-blème 1.

Problème X. Par un point ia,a') (flg. U*}.

dont les projections sont données, mener unplan duc' parallèle à un autre plan dont onconnaît les traces bmb'?

Les traces nd, ne du plan cherché sont pa-rallèles aux traces du plan donné, et le pointc'de l'une des traces «st deitiniiné en me-nant ac parallèle à l'autre trace, ce' perpen-diculaire et a'c' parallèle à la ligne de terre.

Problème XL Trouver les traces d’un planqui passe par une droite donnée par ses pro-jections, et qui soit parallèle à une autre droiteconnue ?

Par uti point de la première des deux droitesmenez une parallèle à l’autre | problème III );suivant cette parallèle et la première droite,faites passer un plan ( problème IV ) : ce serale plan demandé.

Problème XII. Suivant un point donné parses projections mener un plan perpendiculaireà une droite donnée ?

Les traces du plan sont perpendiculaires auxprojections delà droite, et il ne s'agit plus quede mener parmi point donné un plan paral-lèle à un plan donné (Problème X).

Problème XIII. .-uivant une droite donnéepar ses projections mener un plan perpendi-culaire è un autre plan déterminé pur sestraces?

p’un point quelconque pris sur la droite