GHOMÉTRIK.
203
On peut supposer dans ces formules et danstontes les formules de trigonométrie que lerayon r est égal à l'unité. A’ors el’es ressentd’etre homogènes. c'esl-n-dire q ie les termesne ronliennent plus le même nombre de fac-teurs Il S'Ta loulours facile de faire rentrer lerayon dans les formulas, en reiuiam ces for-mules homogènes par l’inlroduction d'un fac-teur égal à une puissance convenable durayon dans chaque terme.
RKSOLITION DES TRIANGLES RFCTII.IGNE8 REC-TANGLES. — On désigne les trois angles d'untriangle par lef, grandes lettres A, B, f., et lescôtés opposés respectivement à ces angles parles petites lettres a, b . c
Dans le triangle reclangle. A désigne l'an-gle droit, et, par conséquent, a l'hypotlié-nuse.
Cela posé, il y a pour la résolution des trian-gles rectilignes rectangles quatre cas. quipeuvent se résumer dans le pe;it tableau sui-vant :
204
Données.
Valeurs des inconnues
a y B.
1 C = 90° - B
? b = a sin. B
I c — a cos. B
( C = 90° - B
b , B.
] a = -
| sin. R
' c— b cot. B
a t b.
[ e — V [a- + b) [a - ù\
b
i Sin.B=: —
1 av c=90° —B.
1
by C. <1
f Tang. B = |
C = 90* - B*
1 -
sin. B
RÉSOLUTION PES TRIANGtES RECTILIGNES QUEL-CONQUES. — II y a encore quatre cas qui peu-vent se résumer dans le tableau suivant :
Données. Valeurs des Inconnues.
a, B, C
A =180° — IB -f C)a sin.B
sin At 7 sin, C
’ Sin. B :
a,b,k
C= 180° — (A -f-a sin.C
sin. A
ou en posant çÿi. cp =
a sin.fco + A )
n — . v 1 --
A sin. A
f A -f B = 180°Tang. ^ (A — =
a — b
a , b, C.. ,
tang. j (A + B|a + b *
A = i(A + B)+$|A - B)
B = ||A + B|-||A-B|
A sin C
(a+ b) sin. J
l
cos. -ÿ (A — B|f Soi t p == i (a + b + c)
a, b, c. •
SU, |A= y/
\p — b) I/; — clb c
a, b.
C = .-
sin. A
. Il peut y avoir deux solutions,' ou une seule, ou aucune.
( l.es autres angles B et C se dé-terminent par des formules toutà fait analogues.
RÉSOLUTION DES TRIANGLES SPHÉRIQUES RECT-ANGLES- <— Il v a si x cas compris dans te ta-bleau suivant,’ a est encore t'hypothénuse. Icia , b, c représen.ent des arcs.
Données. Valeurs des inconnues.
t cos. a
/ Cos. c =- 7 ,
I co s b
I sin .b
] sin. B = -,
; sin .a
I taug. bCos. C. =—— .tang. a
B doit être de la même espèceque b.
Cos. a — cos. b cos. c,tang. bTang. B = ,
« sin. c
I taig. c
sin. b
Î Sin. b =sin. a sin. B.
Tang. c = tang. a cos. B,
Cot. C — cos. a tang. B.
b devra être de même espèceque B.
/ . sin. b
I Sin. a =-
‘ sin.B
. tang. b
Sin. c =-,
tang. B
. . cos. B
' Sin. C.= -.
cos. b
On peut prendre à volonté a >ou a <90° Mais quand le choix| sera fan. l'espèce de c sera donnéepar la relation cos. »=cos.//cos c.el celte espèce sera aussi celle\ de C.
b, C.