205

b, C.

B, C.

TRIGONOMETRIE.

206

tang. b

Tang. a =

C08 C

Tnng. c = sin. 0 tang. C.

Cos. B = cos. b sin. C.

Cos. a = rot. B cot. C,

. cos. B

Cos. b =-,

’ SMI. C

J cos. C

f Cos. C — —T—

’ stn. B

RÉSOLUTIO?! DES TR'AftOLES 5PIIÉR1QGF.S QUEL-

conques. — Il y a encore six cas compris dansle tableau suivant :

Données. Pâleurs des inconnues.

t Posant a -j- b + c = 2p , il vientSin. \ A

I P-c)

' Sin. b z

i Tang. - 2 - c =tang. { («z - b)

Cot. * C =

a, b, c.

_ /sin.lp—iisin.

\/ sin. b sin.

Les valeurs des autres angless'obtiennent par ries formules touta tait ana ogues en remplaçantl b par a pour B, et c par a pour C./ sin A sin. b

/ Sin. B =-,

sin. a

Tang. c =

tang. |(rt- b)

a, b, A.

sin. | (A U)sin. | (A — H)

sin. 2 (A + B)sin. i [a - b)L'élément B, étant déterminé

Cot. A C =tang. J (A —B) -

sin. J- (A+ B|

a, A, B { " z sin. | (A -B)’

sin. \\a-\-b\

tang. i (A — B,“ " ' ' 7 .

2 sin. £ |«— b)

En posant 4 + B + C =

180° 4- 2P, il vient

[Sin.^rtsT _ _

/sin. P. sin. tA — P|Y/ smi. B sin. C.

On obtient sin. 5 - b et sin. c^ par ries formules tout à fait ana-> loguts.

Les trois derniers cas sont tout à fait analo-gues aux trois pi entiers, et pemeul s'y rame-ner d'apres les propriétés du triangle po-laire (voir colonne 153 I* l.equatrième revientau troisième, le cinquième au second, lesixième au premier. . .

Les seuls cas dans lesquels il y ait incerti-tude sur l'espèce des éléments inconnus sontle sec- nd et le cinquième. Les résultats rela-tifs au second cas où d,b et A sont les don-nées, se trouvent compris dans le tubleau sui-vant.

t° Pour A < Ü0°

\ par son sinus, peut être aigu ou b < 90°> obtus.

' Ta»?. 5 (A+ B) =

col. * C

cob. A la - b)

L|a + 6| 'Tang. A (* - B| =

4 - *1

<7, /f, C.

sin. * (a + b)

b > 90®

= ÎM)o

A=.J (A +B| + * (A-

B).

a < b t 2 solutions,fl ^ I 8.

^ = ,80 °» aucune.a -{- b < 180°, 2 s,

<1 + b ^ 180°, t 8 .

a < b, 2 s.

> b, aucune.

e , 4, B.

" A I* + B| - I (A - El,sin. a sin C

Mil. ATang. | (<z + b) =

cos. A (» _ B|

tang. 4 c ---,

cos. (A + Bt

Tang. \ (a — b) =

sin. 4 (A — BjI

2o Pour A > 00°

a -f b > 180°, 2 8 .o -*rb < 180 °, t s.

b < 90 u

/>> 00 °

I tangSio C =

2 sin. ^ (A + Blsin. c sin. A

a ^ b, aucune.

a > b, 2 s.a < b, t s.

*. 7

a o t80<>, aucune.

a > b, 2 s.

<t ^ b, aucune.