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Acht und zwanzigste Vorlesung.

Über die Schwingungen gespannter Saiten.

n den Theilungspuncten eines in gleiche Theile getheilten bieg-samen, elastischen, zwischen zwei firen Puncten gespannten Fadensseyen gleiche Massen vereiniget, gegen welche die Masse deö Fadensselbst als verschwindend betrachtet werden kann. Verschiebt man LiesenFaden ein wenig auö der geradlinigen Lage, in welcher er sich im Zu-stände der Ruhe befindet, und überläßt man ihn sodann seiner Elasti-cität, so geräth er in eine schwingende Bewegung, deren Beschaffen-heit wir in gegenwärtiger Vorlesung erörtern wollen.

Nehmen wir die Verbindungslinie der firen Endpuncte des Fa-dens für die Are der x an, und fassen wir irgend einen der auf demsel-ben vorfindigen materiellen Puncte in das Auge, so haben wir, wennwir die in der vorhergehenden Vorlesung gebrauchte Bezeichnung beibe-halten, b = o, c = o, Ab = o, Ac=o, also Af=Aa; fernerfallen die von H abhängenden Glieder, da außer der Elasticität F desFadens keine anderen Kräfte in Betrachtung kommen, aus den dorti-

dF F'

gen Rechnungen weg: setzen wir nun noch —— = —, und bedenken

wir, daß nunmehr As, mithin auch F und F' durch den Übergangvon einer Masse zur andern nicht geändert wird, so ergeben sich dieGleichungen

mAf

-- — A’-£_,

F' d t 2 ?

o,

mif d- uF d t-

— A 2 v—, = O ,

mif rfi £F d t 2

— A*£_

o.

In denselben erscheinen die Variablen £, v, s gesondert, dahermüssen die am Ende der vorhergehenden Vorlesung aufgestellten For-meln gebraucht werden. Diese geben uns

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