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-^cos.tvV" + ^f^in.wobei die Werthe von X, A, Z, p> f yji, pm durch die Gleichungen

m ja' As

36 + A* 30_ t = o

m ja" A fF

Y + A*g)_.

o

m p.

'As

3 + A* Z_.

o

zu bestimmen sind. Die Gestalt der Jntegralien dieser Differenzenglei-chungen, welche uns 36, A, Z als Funktionen des Stellenzeigers r desmateriellen Punctes, auf den sich diese Größen beziehen, darbieten sol-len, wird durch einen Blick auf die Formeln (34) der vierzigsten Vor-lesung über die Analysis ersichtlich. Schreiben wir 3E r statt 3t, undsehen wir in Bezug auf die erste Gleichung

3 £ r — K sin. (r i/ -(- x),

wobei K und x beständige Größen anzeigen, so haben wir, um 1 ,und x zu bestimmen, wenn o und n-|- i die Zeiger des ersten und desletzten Punctes des Fadens sind, der Unbeweglichkeit dieser Puncte zuFolge, 36„ = o und 3 £ n +, — o, mithin x=o und sin. (n -f-1)17 = o.Die letztere Bedingung gibt uns, in so ferne p eine ganze Zahl anzeigt,

(n-j-,)j 7 — pir oderdaher ist 36r --- li sin. r

p TZ

p 1 t

n -f- 1

n + 1

,

Derselbe Ausdruck stellt auch g), und Z, dar.

Substituiren wir diesen Werth von 36 r in die Gleichung

in ja* A fF'

3£r + A*36 r-, = o,

so sinden wir wegen &r = i

m ia' A f

ia' A f / . pn \ z

s— —- — 4 ( sin. — -I = o,

F' * V 2(n +i)J

woraus Vp 1 — 2 l/—. sin. — ?K —r VmAf 2 (n-f- i)

folgt. Auf gleiche Weise ergibt sich

V?" — 2 X/'-r-t . sin.V mAf

s(n + i)