I 20

N E W T O N I

CaputXIV. P R O B. XXXI.

Radiis a punSlo lucido ad fpharicam fuperficiem refringentem di -vergentibus , invenire concurfus fmgulorum refractorum cum axefpharce per punclum illud lucidum tranfeunte.

i IT a punitum illud lucidum, Se bv fphaera, cujus axis ad,centrum c, Se vertex v; fitque ab radius incidens, Se bd re-

fraitus ejus, ac demiffis ad ra-

dios iftos perpendicularibus c£_ D Se cf, ut Se bg perpendiculari

ad ad, aitaqueBC, dicAC=^>vc, vel bc, -r, eo - .v, Se cd = z: eritque a G=a-x, BG=\^rr-xXtab = \/aa~ iax + rr ; Se, propter fim. tri. abg Se ace, ce ==

a s/ rr — xx

V aa — mx+ rr gj) + x, BD _ s/ zz + 2 zx + rr : Se proptef

fim. tri. dbg ac dcf, cf -

; */ rr

Prseterea cum ratio fi'

\f zz 4 - 2zx + rr

iraum incidentiae Se refrariionis, adeoque ce ad cf detur, pon eillam rationem effe a ad f ; Se erit ~ : - a ^ - , ~: xx - - fl r .~ xx L . ; ac

V — za.x + rr Vzz + 2zx+rr

multiplicando in crucem, dividendoque per a\/rr - xx, eri 1f\/zz + xzx + rr - z aa - 2ax + rr: Se quadrando, ac redigent

.terminos in ordinem, zz

— 2 ff X “ J <~ff rr

zax + rr

—jj. Denique pro dato '

ff

zpxz + prr

ac z

feribe />, Se q pro dato a + d _ p f & e rit zzpx + \/ppx_x- 2prrx +pjg t Inventum eft itaque z ; hoc eft longitu^ 0

q — 2X °

cd, adeoque pundtum quae litum d, quo refractus bd concurricum axe. Q. E. F.

Pofui hic incidentes radios divergentes effe, Se in Medi^denfius incidere ; fed mutatis mutandis Problema perinde refi^vitur ubi convergunt, vel incidunt e denliori Medio in rarius.

P R O *