ARITHMETICA universalis.

127

"V" XX —

2 ax+aa+yy.

Jam ciim detur ratio ac ad bc, fit ifta

ad e ; 8c, extremis Lc mediis in fe duc - trica.tis, erit es^xx+yy — d>/xx— lax+aa+yy.

Et, per redudhoncm, f\- ~ xx—y.

Ubi cum xx fit negativum, foliiunitate affedtum, atque etiam angulusadc redtus; patet curvam, in quapundtum c locatur, effe circulum. Nempe in redta ab capepundta e & f, ita ut fint d.e : : ae. be : : af. bf, & erit ef circulihujus diameter.

Et hinc e converfo patet hoc Theorema: Quod in circuli cu-jtifvis diametro ef, infinite producta, datis utcunque duobus punc-tis, a & b, hac lege, ut fit ae. af : : be. bf, & a pundtis hifce adisduabus redis, ac, bc, concurrentibus ad circulum in pundto quo-jis c ; erit ac ad bc in data ratione a e ad be.

A

P R O B. XL.

i

Si pundtum lucidum , a, radios verfus refringentem fuperficiemPlanam, cd, ejiciat ; invenire radium, ac, cujus refractus, ce, irn-Pntget in datum punctum b.

Pundto ifto lucido ad refringens planum demitte perpen-diculum ad, Sc cum eo, utrinque produdto, concurrat re-

fradtus 'radius bc in e, Sc perpendi-culum a pundto b demiffum, in f, 8zagatur bd ; didtifque ad - a, db - b,\ bf = c, dc=x, ftatue rationem finunm! incidentiae refradtionis, hoc eft fi-

_ nuum angulorum cad, ced, effe d ad

A D F e : 8c cum ec 8c ac (ut notum eft)in eadem ratione, & ac fit \/aa+xx, erit ec;

fuit

Er;

A s/aa+xx.

!^* ea eft ed {-Vfcq - <zF>q) - >J‘

* er firail

] ddaa -f ddxx

CC; at( Rie EF - >/ bb—cc + J-

ddaa -f- ddxx

XX.

xx ; & DF =Denique, prop-

triangula ecd, ebf, eft ed. dc :: ef. fb ; &, dudtis

extremorum