A II I T II M E T I C A UNIVERSALI 3.triangula rectangula cad A ebd, proinde latera propor tio-nalia da. dc : :db. de. Sed eft dc = y ; da(=v / ac/7 + cDcqj 2=^xx+yy ; db (=s/Bcy + ncy) — \/aa— lax + xx +yy\ lupi a ei at de 2:

dg- aa -f ax

v «a + dd

Quare eft v /xx +yy.y aa — lax + xx +yy

dy — aa axv' aa + dd

. Etextre-

tRorum 80 mediorum quadratis in feduclis, aayy—iaxyy+xxyy+y*—

tfyy H~ ddy* — 2 aadxxy — zaady* 2 adyx 3 + 2 adxy 3 -f- o 4 .v.v -f- a*yy — 1 — 2 a 3 xyy -f- aax 4 -f-

<rs -f- dd

omnes terminos in aa+dd , & prodeuntes redige in debitum

ordinem, & orietur a 4 + i -y^+lfxx

a

4 *

id

+

— ddyy

— 2 (yy -y*

2 dd x-iy s - o.

Divide

'hanc

aequationem per xx - ax

& orietur xx a ,

x~yj — o.

-dy

hhiae itaque prodierunt aequationes in folutione hujus Problematis.^ r ior, xx-ax ^ - o, eft ad circulum, locum nempe pundliubi angulus fbd fumitur ad alias partes recftae bf quam in fi-S^ta defcribitur, exiftente angulo abf fumma angulorum da e,Osa ad bafem, adeoque angulo adb verticem dato. Pofte-

o eft, ad Hyperbolam, locum pundti d, ubi

ri °r, xx ~ 1

id

H- y

a

X

■dy

-yy

ari gulus fbd fitum obtinet a re61 a bf quem in Figura defcripfi-111118: hoc eft, ita ut angulus abf fit differentia angulorum* dab,ad bafem. Hyperbolae autem haec eft determinatio. Bi-^ AB in p. Age PQ^conftituentem angulum bpq_ aequalem di-tttulio anguli abf. Huic erige normalem pr, Sc erunt pq^ prAflymptoti hujus Hyperbolae, & b pundtum per quod Hyperbola

tr anfibit.

ht hinc prodit tale Theorema. Hyperbola rebranguls diame-t} 0 qudvis ab dubid , flf? a terminis ejus ad Hyperbata pancta duoqu&vis, d & D n, dubiis rebtis ad, bd, ah, eh ; hce recta angulos ,IJAl b dbh, ad terminos diametri conjlituent aquales.

Idem brevius .

Ad Prob.XXIV. Regulam de commodi terminorum, ad ine-lln dnm calculum, eledtione tradidi; ubi obvenit ambiguitas innone. Hic differentia angulorum ad bafem eodem modo TeI. g habet

I29

Problema*ta Geome-trica. *