Caput XI V.

N" K L V

- dabunt##

; 3

v dabunt## ±bt

TONI

puniti a, a quo ducuntur, aX -ifve pq_ cui infiftunt. His auteMpro x & y in aequatione fiitithbaa-^bx-^cxx =yy, refpective fcriptisr &c s dabunt## -^br- 1 - crr

b K i I <• r

\crr~^‘- ctt = 4«>'

—P/Lc-l -\v dabunt aa J ~yl>t- L -^ctl'=:^r' v ' v 'Jam e prima & fecunda harum, exterminando r/ ut obtineatur Uprodit ~ = r : unde patet b elfe affirmativum. Item e tertii

& quarta, exterminando vv ut obtineatur t, prodit ~ - t.fcriptis infuper ~ pro r in prima, 8e ^ pro t in tertii, oriunttff

3 ^ 1 ? ="> & i aa A = w -

Porro demifia ba perpendiculari in ch, erit bc. ad (: : Z. **'

: : BA. ak : : cA. dk. Quare, cum fit BA ( = am - ah ~r—t)~ Jrerit ak = vel potius -- Item, cum fit cA (- ch bM^

/

•y s)

n/

\J 3 ^ erit dk(={ cA) - s j-

4 aa2 7

r##

3 9 W

-. Quibus in aequatione, ## + Av - 1 - »' =jvy, pro ak

\aa

2 , , lZ

dk, fi ve „v, 8e y, refpeitive fcriptis, prodit

" 2 Vlf **■ shi x \/t " Et ’ P er reduaionem, -^4##^ev/36Z» 4 j- 51 aabbc + 4# 4 cc; 8c, partibus quadratis, iterumqueduitis, exit o = 143^ 19 6aabbc, five c. Unde co* 1 '

flat c negativam effe, adeoque aequationem fiititiam, ##-*-^cxx - PV, bujus effe formae, aa + bx-cxx~yy\ Se ideo curvam qU^defignat Ellipfin effe. Ejus vero centrum & axes duo fic eb 1untur.

Ponendo y-o (ficut in Figurae verticibus P Sc (^contingit) ^

P'

V!

bebitur ## + bx~ cxx : 8e, extracta radice, x ~ — * \/— + -7 -

7 7 7 tc y 4ir ^

Adeoque fumpto av=—., erit v centrum Ellipfis, vQ^vel

4

— + — j femiaxis maximus. Si porro ipfius av valor -7 P r °'

4rc ^ / x J- ‘jj