164 N E W T O N I '

Caput xvi. minor exiftens pro nihilo habendus erit. At terminus dy y re-

fpe£tu terminijvy, non evanefcet, ut opor-tet, fed eo major erit, niti, d fupponaturr, etTe nihil. Delendus eft itaque termini 1 - 8 "dy; Sc tic reflabit cfx = cxx + exy +yj/v> aequatio ad conicam fedlionem. Conci-'piantur jam tangentes at, ct tibi mu-tuo occurrere in t, & pundtum l acce-dere ad pundtum-c, donec in illud inci-dat. Et ultima ratio iptius kl ad kc erit at ad ac. Kl eratq'»-

AK,.ar; Sc ac, /; atque adeo kc ,f-x. Dic AT-F; Sc ultima ratio/

ad f—x erit ea quae eft £ ad /. /Equatio cfx - cxx + exy +yy, fubdudtoutrobique cxx, fit cfx-cxx-exy+yy ; hoc eft, f-x in cx-y in <?#+/•'Ergo eftjy./ - x :: cx. ex+y ; adeoque^./:: cx. ex +y. At, pundtoL incidente in c, fi ty nihil. Ergo g.f‘. m . cx. ex. Divide poftc-riorem rationem per x , Sc evadet g.f :: c. e, Sc — — e. Quare 6

cf ^

in aequatione cfx - cxx + exy +jyy, fer ibas j pro e , fiet cfx - cxx +

C j- xy +yy, . aequatio ad conicam fedtionem. Denique ipti kl,at, a dato pundto, b, per quod Conica fedtio trantire debet, age pa-rallelam bh occurrentem ac in H.; Sc concipiendo lk accedere adbh, donec cum ea coincidat, in eo cafnerit ah=x, Sc bh =/.- V lCergo datam ah ~m, Sedatam BH-n, Sc perinde pro x Scy, in ae-quatione cfx-cxx + y xy +yy, feribe m. Sc n 8c orietur cfm-CX^’Aufer utrobique cmnr+ - mn y & fiet cfm - effli 11

cf

+ - mn + nn.s

- - mn - nn -.s

je

Pone /- m— — — s,. Se erit csm-nn. DivaS

utramque partem aequationis per sm r Sc orietur c — • Invcn t0

autem c, determinata habetur aequatio ad Conicam lectione 1 ^’cfx—cxx + j xy +yy. Et inde, per methodum Carteiii, Conica fe^ 10datur, Sc deferibi poteft..

Atque hadtenus varia evolvi Problemata. In fcientiis e11 ^addifeendis profunt exempla magis quam praecepta : qu&caufa in his tutius expatiatus fum. Sed Sc aliqua,, quae interbendum occurrebant, immiteui tine Algebra foluta, ut intirb^

rem, in problematis, quae prima fronte difficilia videantur, 11

fenif e