ARITHMETICA UNIVERSALIS. 165

femper ad Algebram recurrendum effe. Sed tempus eft jam cc-De^qua-quationum refolutionem docere. Nam poftquam Problema ad solvhnda.Aquationem dedudhim eft, radices illius aequationis, quae quantir^tes funt Problemati fatisfacientes, extrahere oportebit.

CAPUT XV.

Quomodo aquationes refolvenda funt.-JpOftquam igitur in Quaeftionis alicujus folutione ad aequationemperventum eft, 8 c aequatio illa debite ordinata eft re-dudta; ubi quantitates, quae per fpecies de lignantur pro datis

habentur, revera dantur in numeris, pro iplis fubftituendi funtnumeri illi in aequatione, & habebitur aequatio numeralis, cujusradix extradta tandem fatis faciet Quaeftioni. Ut li in feftionean gu]i i n quinque partes aequales, fumendo r pro radio circuli,r J pro fubtenfa complementi anguli propoliti ad duos redtos, 8cx pro fubtenfa complementi quintae partis anguli illius, per-Ve niflem ad hanc aequationem, x $ ~ $rrx l + $r*x~r A q - o. Ubi inCa fu aliquo particulari dantur in numeris radius, r, & linea datian guli complementum fubtendens, q ; ut quod radius lit 10, 8efubtenfa 3 ; fubftituo numeros illos in aequatione pro r 8 c q ; &provenit aequatio numeralis, x s — 500X 3 + 50000^— 30000 = 0 :eu jus radix tandem ex tradi a erit x, feu linea complementumquintae partis anguli illius dati fubtendens.

CAPUT XVL

De natura radicum Aequationis ..

ADIX vero numerus eft , qui r Ji in- aquatione pro hiera velfpccie radicem fignificante fubjlituatur,, efficiet omnes ter-minos evanefcere.

Sic aequationis x* — x- - 1 qxx + 49X- 30'= o, unitas eft racliX,quoniam fcripta pro x producit 1 -1 — 19 + 49 — 3°i hoc eu nihil.Sed aequationis ejufdem plures efle poliunt radices. Nam 11 in

hac eadem aequatione .v 4 -x 3 -19^ + 49^—30 = o, pro a 1 fciibas

numerum 2, & pro poteftatibus x limiles poteftates numeri 2,Producetur 16-8-76 + 98-30, hoc eft nihil. Atque ita fi prox feribas numerum 3, vel numerum negativum — Z, utroquec afu producetur nihil, terminis affirmativis negativis in hilde

quatuor'