212

N E W T O N I

Appendix.

*

Et in hifce duobus cafibus fi mutetur fitus radicis affirmativae K?fumendo eam ad alteram partem pundti k, per fimilem arg' u "mentationis feriem devenietur ad alteros duos cafus ky cub-+ KBxKY^= -KAxCX?, feU X' i +pXX + r - O, &: KY CUb. -KBxKYi?- -ka x exq, feu x l -pxx+r - o. Qui omnes cafus erant demon-ftrandi.

Proponatur jam aquatio cubica a 3 +pxx+qx+r ~ o, nulloforte tertio) termino carens. Ea confiruetur ad hunc modum.

Cape ab arbitrium longitudinem n. Ejus dimidio aequalem dn crectam quamvis gc, 8c ad pun< 5 tum g erige perpendiculum Gp

aequale yjy Deinde fi termini p & 1habent contraria figna, centro c ifl"tervallo cd deferibe circulum p bE 'Sin eadem funt eorum figna, centf°D intervallo gc deferibe circulusoccultum lecantem retiam ga 111h; dein centro c intervallo gh de-feribe circulum pbe. Tum fac ga ^

eamque duc in linea gc ad part eS

f

g verfus c fi modo quantitas - ~ " 4(fignis terminorum />, q, r, in aequatione cd 1ftruenda probe obfervatis) affirmativa ob ve .nerit: fecus age ga ad alteras partes pnn$ lg, 8c ad pun6tum a eredto perpendiculo aY>

p

[ .

C B

jj/c:.: .

F )

y/ \

a y

G,

X)

7

7 \ >

f / H

/ >

c B

.

F )

y

A

np*

aequalem termino />, ea lege ut haec inferipta convergat ad p GllCtum g. Quo fadto & producta illa ey ad g, erit linea eg unaradicibus aequationis conftruendae. Quae quidem radices affir 11 ^tivae funt ubi pundtum E cadit inter pundta g &. y, Sc negati^ubi e cadit extra, fi modo habeatur + p ; & contra fi — p.

Demonftrationi hujus conftrudtionis praemittimus Lenitt 1 ^fequentia. ,

Lem. I. Demijfo ad ag perpendiculo ef acia retia ec> ■>JLGq + GCq - ECq + 2CGF.

Nam per Prop. 12. lib. II. TJem. efi e aq = x.cq + gc q + 2Addatur utrinque Gcq fiet EGq+ccq = Ecq+ 2Gcq+ 2 GCF.

q,G^I

! Cf'