arithmetica universalis.

L11

tam

Ce ntro k intervallo kc defcribe circulum cxg. In eo aptes rec-^^V 0 '

_ num Con-

ox, aequalem longitudini afiumptae n. Junge ax 8 c produc structio,•ffinitam ad g ita ut fiat ag aequalis ak, & per punita k, c, x, g, NES ’eicr ibe circulum. Denique inter hunc circulum 8c reitam kctttrinque productam infcribe reitam ey ejufdem longitudinis cumre ^ a ac ea lege ut haec infcripta reita tranfeat per punitum g fittiodo ipf a producatur: & a ita reita ky erit una ex radicibus^filiationis. Sunt autem radices affirmativae quae cadunt ad partesK x^rfiis punitum a fi modo habeatur +r ; fin habeatur -r,"irmativae funt quae cadunt ad partes contrarias. Et fi affirmativa

t^dices jacent ex una parte puniti a, negativae funt quae jacent ex

altera.

^enionftratur autem haec conftruitio ope Lemmatum trium13ov iffimorum in hunc modum.

^ er Lemma tertium funt by, ce, ka continue proportionales;

P er Lemma primum ut eft ce ad ka ita eft cx ad ky. Ergo by

Eli ad

eft

ce ut cx ad ky. by idem eft quod ky-kb. Ergo ky-kb

*- Y ad

a d ce ut cx ad ky. Sed ut eft ky-kb ad ce ita eft ky-kb in

ce in ky, idque per Prop. i. lib. VI. Piem. & ob propor-

^°ttales ce ad ka ut cx ad ky eft ce in ky aequale ka in cx.

1 S° Ky-kb in ky eft ad ka in cx (ut ky-kb ad ce, hoc eft) utC X ad ky. Et duitis extremis Sc mediis in fe invicem fit ky-kbaequale ka in c xq : id eft ky cub. -kbxky quad . aequale

A *cx quad. Erat autem in conftruitione, ky radix aequationisdiA . r

• -V, kb aequalis p, ka aequalis —, Se cx aequalis n. Scribantur

tgdur

X,

5 />, -, & n pro ky, kb, ka, 8: cx refpeitive, & fiet

Uo

'fixx -l^cfolci

r,

feu x 3 -pxx~r = o.poteft conftruitio demonftranda in hafce quatuor aequa-

3 nilr n cafus, x i -pxx-r=o,x 3 -pxx+r=o, x i +pxx-r=o, 8etrQ^ XX + r = °* Gafum primum jam demonftratum dedi, caeteriKltlem verbis mutato tantum linearum fitu demonftrantur.r alf lillUn Utl Amendo ka Sz kb ad eafdem partes puniti k, Scaffirmativam ky ad contrarias partes, jam prodiit ky cub.Co * = KAx cx< ?’ ^ inde x 3 -pxx-r — o : fic lumendo kb ad

o. / f arias partes puniti k, prodibit fimili argumentationis pro-

^lU Ky Cu ^ .... - ... - 0_ •- J- --2 -.

- ki; x ky q -KAx cx<?, 8c inde x 3 + pxx ■E e 2

r

i