214
AprENDIS.
N E W T O N I
tur pro eg, gd, ey, 2 CG) 8c ga quantitates x , /», », Sc - „^7/
r
S c cafu primo fiet x 3 +px z ?x-r = o, id eft x^+px.x+qx-r- 0 ’ -
+ q +
t
r
+ -
cafu autem fecundo x 3 +px z ? x+r— o, id eft a 3 +/>aa+< 7 A + r^ 0 ’
+ q-
Eft igitur in utroque cafu eg vera longitudo radicis x. Q. E. £■
Subdiftinguitur autem cafus uterque in cafus plures particu-lares : Nimirum prior in hofce x 3 j rpx* + qx-r — o, x 3 +pxx-qX" }= o, a 3 — pxx + qx + r — o, A 3 -pxx — qx + r - o, a 3 +px*-r = o, &x 3 -pxx+r - o ; pofterior in hofce x 3 +pxx+qx+r - o, x 3 +pxx- r f+r- o, x 3 -pxx + qx-r = o, x 3 -pxx-qx-r—o, x 3 +pxx+r-o, &x 3 -pxx-r - o. Quorum omnium demonftrationes verbis iifde 111ac duorum jam demoniiratorum, mutato tantum linearum ftto>compinguntur.
liLe funt Problematum conftrudfclones prascipuZe per infeript 1 "onem redtae longitudine datae inter circulum, 8e redtam lineampolitione datam, ea lege, ut inferipta ad datum pundtum con-vergat. Infer ibit ur autem talis recta, ducendo Concboidem vete-rum, cujus Polus lit punctum illud, ad quod recta inferibenoadebet convergere, Regula leu Alymptotos redta altera politionedata, & intervallum longitudo redtae inlcribendae. Secabit enitnhaec Gonchoides circulum praefatum in pundto e, per quod re#ainferibenda duci debet. Suffecerit vero in rebus pradticis, redtamillam, inter circulum 8c alteram politione datam redtam, rationequacunque mechanica interponere.
In hifce autem conltrudtionibus notandum eft quod quantias ^ubique indeterminata & ad arbitrium affumenda relinquitur; ^adeo ut fmgulis problematis conftrudtiones commodius aptentut.Hujus rei exempla in inventione duarum medie proportionalior8c anguli trifedtione dabimus.
Invenienda Jint inter a <%? b dure medie proportionales x & )"Quoniam funt a. x.y. b continue proportionales erit aa ad XX ^x ad b, adeo que a 3 = aab, feu x 3 -aab — o. Hic defunt sequation lStermini p q, <k. loco termini r habetur —aab. Igitur in conItrudtionum formula prima, ubi redta ey ad datum pundtum ^
converg erls