PRIMARUM ET ULTIMARUM. 251

CUm ultimum Se motus ceffat, neque poftea, fed tunc cum at- Primis Ul-| ln S^; id eft, illam ipfam velocitatem quacum corpus attingit Ti: ' 1Ib ^ UE ‘° c tU'n ultimum, & quacum motus ceffat. Et limiliter per ulti-^arn rationem quantitatum evanefcentium, intelligendam effe| ut ionem quantitatum, non antequam evanefcunt, non poftea,c quacum evanefcunt. Pariter 8c ratio prima nafcentium eftla tio quacum nafcuntur. Et fumma prima Se ultima eft qua-Cllm e ft'e (vel augeri aut minui) incipiunt Se ceflant. Extat li-llles > quem velocitas in fine motus attingere poteft, non autemar *fgredi. Haec eft velocitas ultima. Et par eft ratio limitisftuantitatum Se proportionum omnium incipientium Se ceffantium.

lt Uque hic limes fit certus Se definitus, problema eft vere geo-^tricum, eundem determinare. Geometrica vero omnia, ina iiis geometricis determinandis ac demonftrandis, legitime ufur-

Pantur.

Contendi etiam poteft, quod fi dentur ultimae quantitatum e-^ a Uefcentium rationes, dabuntur Se ultimae magnitudines: SeL Cantitas omnis conflabit ex indivifibilibus, contra quam Eu-des de incommensurabilibus, in libro decimo elementorum, de-r ^°nftravit. Verum haec objedlio fahie innititur hypothefi. Ul-rationes illae quibufcum quantitates evanefcunt, revera non^ nt rationes quantitatum ultimarum, fed limites, ad quos quan-a fttm } ftne limite decrefcentium, rationes femper appropin-r j Uant ; Se quas propius affequi poflunt, quam pro data quavis^rentia, nunquam vero tranfgredi; neque prius attingere^ llatri quantitates diminuuntur in infinitum. Res clarius intelli-S e htr in infinite magnis. Si quantitates duae, quarum data eftEfentia, augeantur in infinitum, dabitur harum ultima ratio,ltlt^ rUm rat *° squalitatis; nec tamen ideo dabuntur quantitatestg 11X136,1 ^ eu maximae, quarum ifta eft ratio. In fequentibus igi-’ 6quando, facili rerum conceptui confulens, dixero quanti-es quam minimas, vel evanefcentes, vel ultimas ; cave intel-§ a s quantitates magnitudine determinatas, fed cogita femper di-

^inn

mendas fine limite.

D E