2ZO

DE METHODO RATIONUM

De Ratio- nite major priore. Sed inter duos quofvis ex liis angulis p°'N1BLi teft feries, utrinque in infinitum pergens, angulorum interni'diorum inferi, quorum quilibet pofterior erit infinite major m 1 'nor ve priore. Ut fi inter termines ad 2 8e ad 3 inferatur fen eSAD’ 7 j, AD V, AD-, ADj, AD|, Ad|, AD^, AD 1 -/, ADj, &C. &

rurlus inter binos quofvis angulos hujus feriei inferi poteft fen eSnova angulorum intermediorum, ab invicem infinitis intervallidifferentium. Neque novit natura limitem ( k ).

Quae de curvis lineis, deque fuperficiebus comprehenfis, de*monffrata funt, facile applicantur ad folidorum fuperficies curvatSc contenta. Praemii! vero haec lemmata, ut effugerem taedii 1deducendi longas demonftrationes, more veterum geometrarufl 1 *ad abfurdum. Contractiores enim redduntur demonftration eS. per methodum indivifibilium. Sed quoniam durior eft indivif'

bilium hypothefis, &: propterea methodus illa minus geometri^cenfetur; malui demonftrationes rerum fequentium ad ultilP^^quantitatum evanefeentium fummas Se rationes, primafquecentium, id eft, ad limites fummarum Sc rationum deducere,& propterea limitum illorum demonftrationes, qua potui brevi"tate, praemittere. His enim idem praeftatur quod per methodu# 1indivifibilium; principiis demonftratis jam tutius utem ur 'Proinde in fequentibus, liquando quantitates tanquam ex partiet 1 'lis conftantes confideravero, vel fi pro redtis ufurpavero lineolacurvas ; nolim indivifibilia, fed evanefeentia divifibilia, non f lirirmas Sc rationes partium determinatarum, fed fummarum Sctionum limites lemper intelligi; vimque talium demonftrationu^ad methodum praecedentium lemmatum lemper revocari.

Objectio eft, quod quantitatum evanefeentium nulla fit ulti#^proportio ; quippe quae, antequam evanuerunt, non eft ultiP 13 ’ubi evanuerunt, nulla eft. Sed 8c eodem argumento aeque c° 11tendi poffet, nullam effe corporis ad certum locum, ubifiniatur, pervenientis velocitatem ultimam: hanc enim, aiatequam corpus attingit locum, non effe ultimam, ubi attingi’nullam effe. Et refponfio facilis eft : per velocitatem ultirfl aI11intelligi eam, qui corpus movetur, neque antequam attingi

( k ) Vide Keil. IntroduU. ad Veram Phylleam. LeP. 4,

curt 1

7