2.52

Gaput

Decimum.

DE ANALYS I

onis (hoc eft, plufqnam dimidium iftius ultimi termini, fiponis x fatis parvam efle) in, qualibet operatione perpetuo tolh"tur : ifte ultimus terminus (per i. io. Hiem .) tandem evadetnor quavis data quantitate ; & prorfus evanefcet, fi opus infi* 11 ^continuatur.

Nempe fi x—\^ erit x dimidium omnium x+x z +x 3 + x *,_^ c 'et x* dimidium omnium x 2 + x 3 + x 4 +x s , 8cc. Itaque fi ar-n}) erlt.v plufquam dimidium omnium x+x z +x 3 , 8cc. etx z plufquam dimidium omnium x i +x 3 +x 4 ) 8cc.

Sic fi — ~dj, erit a; plufquam dimidium omnium

x

A' A 3

‘ v + J + TP

8cc ( u ). Et fio de reliquis. Et numeros coefficie 11 'tes quod attinet, illi plerumque decrefcunt perpetuo, vel ^quando increfcant, tantum opus eft, ut x aliquoties adhuc nfi I10rfupponatur.

II. Si ultimus terminus alicujus aequationis continud dinfiu^tur, donec tandem evanefcat, una ex ejus radicibus etiam diu^nuetur, donec cum ultimo termino fimul evanefcat.

III. Quare quantitatum />, q> r, Sec. unus valor continuo

cie'

crefcit, donec tandem, cum opus in infinitum producitur, P'nitus evanefcat.

IV. Sed valores iftarum />, q , vel r, &c. una cum quotie

i

in

eatenus extradta, adaequant radices aequationis propoli tas (fi c ^refolutione aequationis y 3 + aay + axy—ia 3 ~ x 3 — o, fupra ofi^n

percipies y—a+p=a~- 4 x + q~a - ~x + ^ + r, &c.) Unde fad s ^quet propofitum, quod quotiens, infinite produdta, eft un avaloribus de y ( x ). ^

3. Idem patebit fubftituendo quotientem pro y in aequatioUpropofitam. Videbis enim terminos illos fefe perpetuo deftru eie>

in quibus x eft minimarum dimenfionum.

(“) II*c fatis patent ex theoremate illo, quod fupra demonftratum dedimus, de prog rebus geometricis.

p) Vide Geometr. Analyt. Gap. III. § 18 Sc 19.

iliod'