PER AQUATIONES INFINITAS.

Demonftratio*

tn-j-n

2 * Vel generaliter, Ii x ax « =£; live, ponendo

na

m-\-n *

in+n-p^ ti cxt =#, Uve c a x p ~z n : tum x + o pro x, 8c z + ovp o quod perinde eft, x+oy) pro z, fubftitutis, prodit c n in x p +

^ 5 &cc. - z n +noyz n ~~', 8cc. reliquis nempe terminis, qui tan-

^ ev anefcerent, omiflis. Jam fublatis c”x p 8e z n aequalibus,eli quifque per o divifis, reftat c n px p ~ 1 ~nyz n ~ l (=—■ - n ^-~) live,

cx *

didendo per c n x p , erit px^ 1 = -AL live pcx~ -ny ; vel, reftituendo

»9

H, P r ° c y & m+n pro p, hoc eft, tn pro p-n, Sr. na pro pc, fiet

n ^ x _ — . « --

-y- Quare e contra, fiax” =y t ent^^ax 3 = «. Q.E. D.

Inventio curvarum qua pojfunt quadrari .

3 . Hinc in tranlitu notetur modus, quo curvas tot quotplacu-5 quarum areae funt cognitae, poliunt inveniri; Tumendoquamlibet aequationem pro relatione inter aream z & bafin1 ^ inde quaeratur applicata^. Ut fi fupponas s/aa+xx-z, ex

C ^culo

invenies

V aa + xx

-y. Et fic de reliquis ( r ).

S E C T. II.

2. Demonjlratio refolutionis aquationum affe&arum .

Alterum demonftrandum eft literalis aequationum aflfedta-TUo ^^olntio. Nempe quod quotiens, cum x fit fatis parva,(p ITla gis producitur, eo magis ad veritatem accedit; ut defedtusA y el r, &x.) quo diftat ab exadto valore ipfius y, tandemf lt . at urinor quavis data quantitate; &, in infinitum producta,*pfi y aequalis. Quod fic patebit.r } ^ ** Quoniam ex ultimo termino aequationum, quarum p, q,c * funt radices, quantitas illa in qua x eft minimae dimenfi-

(') Geornetr. Analyt. Prob. VII. &; Quadrat. Curv. Prop. II.

°fi. I.

O o

281

ReGUI. A-rum De-monstra»tiones.

onis