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EXCERPTA EX

primI*™ M A> B ’ c ’ D ’ ^ C ‘ nem P e A P ro primo termino p^, b pro fecundo^ aq_, Sc fic 'deinceps ( B ). Gseterum ufus Regulae patebit ex-emplis.

2>.ExemJ>l.i. Eft s/c-+x\{'exic^+x^) = c+} r ^+~-^+^&c. Nam, in hoc cafu, eft p =c l , qj=jt, m— i, n— 2, a (=p r = 7 ?]*)-c, b (= ~ acu) =^, C (= bqJ = —£3, Sc fic deinceps.

. -,r- r • _

4. Exempl. 2. Eft n/5 :<? 5 + c 1 , x-x s (i. e. £ 5 +rtv-;v s ]*) = c + -

Demon-

stratio

+ 4-C 4 A' — 2 x'

2 + Scc. Ut patebit fubftituendo in allatam Re-

gulam, 1 pro m, 5 pro #, c s pro p, Se pro Poteft etiam— x s fubftituti pro p, Se pro qj et tunc evadet \/5:^ 5 -t-^r 4 AT—*^ 5

zz-~.X

V.

.. . . f

(k) Hujus formula: hanc fere inveftigationem auCtores tradunt. 1 ' ->*j

Cafus i. Defignante p unitatem, ut fit p + r.O” — i.+ O”» finge feriem infinitam

i + <*0^+£ct! + c<l! + ^ + po 1 +. = i + cd”.

Unde ha:c orietur fluxionum «quatio. _ -

• • » “• . • ttt *. • i 1

.«O.+ 2^0JL+3 f Ci-Ch.+ 4^ c d c i-+5 c cC < i»+• = — 1.X x + Q_.’ " -

r . j,. ,>», : i q .

Et. ex. duabus hifce, divifione nimirum, tertia fiet.

r

a + 2£o_+3<tcC + 4^oi + 5ea! +. m X X + <Q| _

x +<*a.+^<d + roi+ cq! + .

«.x + q.

Ex hac tertia, fractionibus per multiplicationes quibus opus eft sublatis, quarta demum exfiftex»

■ na+inlQjrincQ^ + ^ndol + enec £ + . _ , , i . 31.4. s. --

+«^+ 2 ^Q: + 3 «rQ. 3 + 4 W + . - » + ^a.+ ^q. + Wf(i !+^ + *pq +.

Jam vero membrorum homologorum coefticientibus «quatis, elicientur seriei principiocoeflicientes. Nempe hoc modo.

I. na — m. Ergo a ~ — .

»

II. 2 nh 4 na — ma. Ergo b ~a X —_-

III. 3«f + 2nb — mb. Ergo c ~b X

2 nm — 2n

3«

, , _ m — xn

IV. 4«<» + 3 »cmnc. Ergorf — c x --

4 »

, , , _ , m — 4 n

V. 5»«,+ ifndzzmd. Ergo e — a X -—.

Hinc litent a in hoc cafu defignante unitatem, membrum fecundum feriei principio pofit®>

« 0.= — aq^.n

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