296 EXCERPTA EX

Excerptum Et hinc v eft 2, vel az* 8 c vaz , ~~ l funt az z & 2 az : qui valor^ s

Tertium.

in refolvenda pro q 8c q fubfiituti dant 2 daz % — az 3 + aaz* +

— zaz 3 ; 8c termini in quibus index dignitatis 2 efl ^

feu 2, politi aequales nihilo, dant a=- Unde az' termin uS

primus feriei q evadit —

Operatio quarta.

9. Pro reliquis feriei terminis, nondum inventis pone r, &: habe*bis aequationes <? = ~ + r > ^ ^ -r ^ ; 8 >c inde refolvenda^

j O* 3 02^ %zzr * _ a nftf

novam 2f/r + 7-7 — zr + t-t, — 1 —r +rr — zzr — o ; & ex ea P &

bci 04«« 4« 7

methodum fuperiorem habebis - •— terminum primum feriei f'

Et fic pergitur in infinitum.

10. Eftigiturradixextrahenda^=J+/)=^-t« + ^=fl r -7^-^ +f "*

d—\z— ^ — &c. Et operationem continuando producet

licet radicem ad terminos plures (£).

11. Et eadem methodo, dicit Newtonus , radices aequationvttfb

fluxiones fecundas, tertias, quartas, (j/, jy, y,) aliafque involve * 1tium, extrahi pofle ( h ).

1 2. His utitur radicum extradtionibus ubi aliae methodi nil P r °funt. Nam in epiftola praedidla anni 1676 docet, quod in folntio^problematum de tangentibus inverforum, cafus aliqui dantur lflquibus haec, methodus generalis non requiritur : &: particulariterfi in triangulo redtangulo quod ab ordinata, tangente, Sc intericente parte abfciflae conftituitur, relatio duorum quorumlibetlateribus tribus per aequationem quamvis definiatur; proble** 1 ^abfque methodo hacce generali folvi poterit.

13. Methodi autem hae omnes, tam particulares quam generali

colle^

rt

(8) Harum operationum rationem Maclaurinus optime explicavit Algebrse fu® * aCap. X. . Qeo'

( 6 ) Aliam etiam viam refolvendi aequationes, quse fluxionibus funt implicitae, Newtonus »u jjjjmetrii Analytica docet capite ejus Libri 4". Se£l. 2, quae cum non minus generalis fit > illiquas in hoc excerpto tradita eft, & computationum facilitate, meo equidem judicio, >0antecellat, miror profedo eam ab omnibus fere relidam, cum hsec, fubtilior fane fed u * u

lior, diligentifiime exculta fit.

<’> *