EPISTOLIS.

^Uectiin fumptse, folutionem exhibent fecundas partis problematis,quod Newtonus fub initio iftius epiftolae his verbis propofuiubatd aquatione quotcunque fluentes quantitates involvente fluxiones^venire, & vice verfd. Nam tota fluxionum methodus in hu-JUs diredta Sz inverfa lolutione confiftit.

EXCERPTUM IV.

Ex epifiola Newtoni ad Oldenburgum prima.

De Problematis per Series Infinitas Refolvendis.

IjUOMODO ex aequationibus, fle ad infinitas feries redudtis,Areas & Longitudines curvarum, Contenta 8 c Superficies fo-otuin, vel quorumlibet fegmentorum figurarum quarumvis, eo-^tfique centra gravitatis determinantur ; 8e quomodo etiam cur-otnnes mechanicae ad ejufmodi aequationes infinitarum ferie-. llm foduci poflint, indeque problemata circa illas refolvi, pe-lric ^e ac fi Geometricae eflent; nimis longum foret deferibere:"iciat fpecimina quaedam talium problematum recenfuifle : in-J e ils > brevitatis gratia, literas a, b, c, d, &c. pro terminis fe-b ficut fub initio, nonnunquam ufurpabo.

1 ' Si ex dato flnu reflo, vel flnu verfo, arcus deflderetur: fit

r adi

b

lUs r, & finus redtus x : eritque arcus = x + ^ + 3

° c e ft, =r k v + —Hi, fitx*

6r z

X _±! 4 + ? X 3 a '~ ¥ B + idliP' c + 7 X jxx

2 X 3 X rr 4 X 5 rr 6 X 7 rr 8 x 9 rr

^4 + -^4 Lee.

4 or* 11 ir

d + Lee.

Cdvt 3 ~

d diameter, ac x finus verfus; 8e erit arcus aequalis

+ d

Cy 3

+ Le

3 ri_ + + &c. hoc eft,

40 iA' \l2d'~

dx

m

1 + Zd + +

8ec 0.

2 • Si viriflim, ex dato arcu deflderetur finus : fit radius r, 8z

arcus

(t)

P u -' c to a manente (vid. fig. p. 299.) circumduci puta redtam ab datae longitudinis,1 e fiti s r ‘l no ^>0 mobili b circuli bJ?c circumflexum feribat. Sit AB litus quivis redte revol-atu f a Pundto B in filum ejus primum ab deducatur ad perpendiculum redta B E : et perCl! rr at i-i Un ^ ducatur B F qure circulum in B contingat, reetteque ab produdtse in f oc-tf ° c luc) : Ux '° arcus B B ad fluxionem redire i>’E rationem habet eam quam i?F ad J?E (In-

^ efl Sncj nC ^ U:i drat. Curv. § 4.) five eam quam ab ad ae. Hinc fi redtam datam ab litera rV 0l ’ ai cuni Bi? litera linunt ejus redtum I?E litera x, erit z:x — ri ae. Hoc eft

Q.q • =

29 y

\rcusexSi-n u.

A RC V