3io
Arc. Ellif-
R vjiNU.
Problema
Repleri.
EXCERPTA EX5 . In eadem ellipfi, fi ftatuatur cd = r >£fr- c i 8c
erit arcus ellipticus
(") DG = tf + 7^ A ' 5 +
I
IO rc*
I
4OC 4
x s +
+
—r? X 1 +
--- \-i
l 8 A '5 *
-r
22,v> A
I
I
1
2 8 n. 5
2 4 /\' 6
22 rV'
I
TTztF
I
3
48 n.' 7
+
00
00
5
s
H52C*
3 5 2 rc 9
+
7
28i6c‘°
+ &C.
Hic numerales coefficientes fupremorum terminorum (|, rst it’8 cc.) funt in mufica progreffione : et numerales coefficieutes o&'ilium inferiorum in unaquaque columna prodeunt multiplicantcontinuo numeralem coefficientem fupremi termini per teroiin° shujus progreflionis ^- 9 , Lee. Ubi n
nifica.t
— qx—tx. Sed area elliptica bgek differentia eft felftoris elliptici gck, duorumque triang
_ t ,„v 7
alo-
rum gce, kce. Quare area elliptica bgek, sive jgeb, sive 2, ~tx-\- 2 4.
6 r 2 ^ 40^+ + H2r 6
Et hanc seriem invertendo, ope Theorematis 2. Excerpti II. veniet formula redtx gf N e ' v '
toniana, x —
* 3 +
10q 2 — qqt ; 28oj 3 — (04/t + - 2
izort 1
504Cir 5 /'
+ »
2. In coefficiente membri quarti ligna nominum Angulorum calculis suadentibus emendavi, cU ' ncoefficientem illam Newtonus ipse in Commercio Epiftolico, & Jonetius hoc modo exhibuifl® ot '
_ ' 5 °^ 1 - 1 . 1 ^ . Vitiose certe. Nam per Theorema fecundum Newtoni ad regreffi° D£S
5040/- V u 0
coefficiens ille = + W f* 22;?--504/.
$040rV° 5040/- 6 / 0
3. Credibile esi errorem exeo natum, quod Newtonus formulam fuam, prima scriptione» 710
modo difpofuiffet x — — a -k 3 4 _ ~5 _ ^ «7 4. '
t 6 rV T 12^7 TffiV 5 '
_ 3 ? + g*
40i'h t) 10/V
_ 5 Q, +
I I 2?'/' ’
Pofteavero cum alia dispositio magis ei placuiffet, ut coefficientis cujufque nomina ad denoO 11natorem revocarentur communem, et numeratoribus lignis , algebraice conjunctis, in ur»’ 3 , 5
frattionis speciem coalescerent; bxc, inquam, formulx fux dispositio cum Newtono potior V1 .effet, integris quidem coefficientibus ea, credo, ligna prxfixit, qux in prima ilia difpolitione fuu 1011ordinis nominibus a fe prxfixa invenillet: nominum vero inferiorum ligna, politiva pro negati vlS ’negativa pro politivis mutare, quoties nomen summum negativum effet, quod fieri omnino deby 1 * *neglexit. Sed quocunque tandem modo narus,fuerit error, error certe eft. Atque mecumin re lenfiffe video virum harum rerum peritiffimum Carolum Huttonum, qui in opere fi 10Mentionibus Angluo fermone Anno 1770 edito, huic formulae, cujus etiam inveftigacioneffl ,radidir, iimilem emendationem adhibuit, (Treatile of Menluration, Part 3. SeCt. 3. 1’roblem vi*Cor. 9.)
Arc. Ellip. ( n ) Recta gf delignetur litera_y.
r
eft r : c —y 2 : rc — x 1 . Erg oy 2 = ~
Tum e natura ellipfeos erit cn* : cb*=zgf
- rxx rxi
rc-x\ Ergo j, - - — - - - X
* ; AF X F B
ho c ■