EPISTOLIS.

309

iteris

duplum arese beg = z; et erit gf = — z- problema

t Kepleri*

B br 2 t* Z + j20rV Z 5 ° 40 r 6 / lu Z +8CC.

Sic itaque Aftronomicum illud Kepleri Pro-blema refolvi poteft ( m ).

5 . In

y, defignentur; cum feftorum hyperbole tequilatera: ea fit ex fimibns redis formula, Hyperbo-

^ arn fupra fcripfimus, erit fecfior hyperbolicus bad — | r Y. x—

$x'

11 2r b

+ >

'LKQ^E

Harmonia.

Sedor hyperbolicus bae —[rxy — ^ + —

5 'y

6 > z ' 40 H

+ *

Underurfumfed:orBAD:

:|rX^ —_4_+-

« bur 40«^

JT

5 y'

II2 nr

5 + ■

.V

X 3 3^5 y y 3

Ergo |rx*— r^ + -—2 —> =I''Xr— 2 + - ,,

° 2 6/' 40Q n bnr 40«^

x 3 3 * 5 _ y ■ y 3 , 3 y 5

Acpropterea*- ^ + ^ -’-T _ 6^ + ^ _

Ad inveniendam igitur redam eg, litera y dsfigna-tam, nafti fumus aequationem, ejus omnia pra-ter lignatn, qua e dato finu arcus circularis z finum arcus nz eruendum efle pridem ollendi-j - Etenim in aequatione illa circulari figna in utraque parte pofitiva erunt omnia, in hacp^j^bolica. alterne negativa funt utrimque. Hujus igitur, ficut prioris, radice y infinite affeda1 * 0 nnulam generalem Moivrseanam extra da, veniet formula litera; y prioris omnia fimilis, nififigna membrorum alternorum contraria habeant. Id quod coefficientium Theorematis4 ° lv tieanam compofitionis modum attentius con fiderant! cuivis credo manifeftum erit. Ergo y, fi ve

tG """ 1 ” >1 ~ 1 -xxa+ —~ 9 „- xxb + . In majorem rei evidentiam calculos qui volet fubducat.

fl 'tiil e:

m Us

: nx +

Xj- r 4X5-r-

. *• Caterum fi n fit numerus impar, haec formula, ficut prior illa, infinita efle definet; et finitastis ■ m £e< J uat ioJ>es promet, ad fedorum hyperbolicorum, hoc e fi ad logaritbmorum cum nuir.e-nnparibus multiplicationes, vel divifiones, earum omnia aequationum praeter figna fimiles,raptis fimiles arcuum circularium vel angulorum multiplicationes divifionefque continentur.i , Un'" ri,m ^° C 'I^ um c ^’ T-o omnis fere nititur mirabilis illa Angulorum Rationumque Menfura-Pannonia, cujus contemplatione magnus ille olim Cotelius tantopere deledatus eft. Nec.* ^ rit d fc ilice t : cum tantam illa iummo viro attuliflet inventorum atque fama: frugem : utpotej 1 !s ope tot tantaque tam eleganter perfecerat. Quorum tamen fummam Edvardus Wari.ygJln ‘> ‘ n eo contineri fcribit “ quod a-quationis / ± 1 r o radices invenit, ex quibus detexit

etl tem fluxionis-—- At vero ea eft Cotefii laus, non quod aquatiunculam illam.ex-

n|: x d. ita’ T 1

p er ^ er ’ t quidem, fed quod modo illo fuo peculiari hoc effecerit; tam fimplici, tam fubtili, tam .t a l' lc uo : quod illam viti geometrica explicando, calculorum laborem multum minuerit; tot tan-e problemata ad menfuras aut angulorum aut rationum revocaverit: unde tactum eft, ut ex a-fi')!!) 11 compositiones prob ematum elegantiflimac quali fponte enascerentur ; compolitio-

bas' ^j^onflrationes, in eo quidem genere quod fit cum brevitate firmiffimum, ultro fe offerrent.

ftatuo magni Cotefii laudes^ quas vereor ut latis ample Waringlus, apud aequos ju-' Ce fobralle exiftimandus erit.

It a gf produ&a ellipli iterum, ab altera parte axis,in k occurrat et jungantur cg, ck, ek. p ROET FM ^

1 e fi Utera x reCtam gf delignet, leCtori elliptico gch hujus feriei, ii infinite ea producatur, Kepleri.

fitillis - _ i . ,3 - ,0 r.d

ultimo aequalis erit; 1 ^ 1 ^

h**+ ^3 +

c for igitur gck — 2Gcb —

40

!*+ g + >**

+

+

51* 1

+ , (not. 1 § y.)

+ >

0 , or 40,4 ‘ ii2r b

' rc< Sa ce — q — t. Quare duplum trianguli gec, live duo triangula gec, kec fimul fumpta

* Vici. Meditat. Analjt, Prsfat.

- 1 *