3iS

QUARIt A-1 RICIS,

Arc Pa-rab. Cotes.

Arc, etArea

EXCERPTA EX

demiffoque ad ae perpendiculo quovis de, 8c a61S. quadra trlCls

tangente dt occurrente axi ejus Av in ’!'•

dic Av-s, 8c ab=x; eritque db=^- p a '

M V O

*4

45 «* 945 «

+ 8cc

- &c. Et vt = E +

3 a i$a

2 X

3 + isp

r5

Et Area avdb =ax- - -

2 X * -45,

657i5 ~ &c * Et Arcus VD ^ V+ 7 ? +

+ Q 604 --5 + Lee ( r ). Unde viciffim,

893025« v ' ,•

fedtarum aequationum erui poteli x , feu ab.

9. Efto denique aeb Sphceroides , revolutione ellipfeos aeb cii' c3axem ab genita, Se fedta planis quatuor, ab per axem tranfeun te >

V G

qs, me, inter fe squales.: et propter redam lk ad axem tranfverfum ordinatim applicatam» kS ’ls, ac proinde, ks, gm inter fe squales funt. E duabus igitur, ks, so_, compoiita illa kq_, do abme, mg fimul fumptis, squalis erit. Redangulum igitur vo illius utique rationis eft logarith 11111 S jpro modulo hg X g«, quam dux ml, mg fimul fumptx ad gh habent; vel rationis ejus quam *ga habent dux ma, mg fimul fumptx. (Sunt enim ag, gh inter fe 'aquales, fadx enim i cpropter hyperbolam xquilateram, xquales etiam ml, ma.) Sed reda vb eft ad redam Gi> .'redangulum vo, vel ghxvb, ad redangulum ghxg«. Quare cum redangulum vo log arltmus fit rationis quam duae ma, mg fimul fumptse habent ad ag, pro modulo redangulo gherit reda vb ejufdem rationis logarithmus pro modulo reda Ga . ~

Porro, cum ed fit ad ep ut gh ad gm, id enim in demonftrando theoremate noviffimo oftcflmus, erit etiam ed ad ep, ut ag ad gm. Ac proinde ey ad ea ut ag ad gm. Anguli vero ppagm inter fe xquales funt; redus enim uterque. Triangula igitur yea, agm inter fefim^' 3 ’ac propterea dux ay, ae fimul fumptx erunt ad ye, ut dux illx am, mg fimul fumptx

Rationis autem illius quam dux ay, ae eIta fadum enim. P l,a -

Idem igitur utriufque rationis logarithmus erit,fumptx habent ad EY, reda yz logarithmus eft pro modulo redii ax.et illius quam dux ma, mg fimul fumptx ad ag habent, erit eadem yz pro modulo utiq l,e ^ax logarithmus, Ejufdem vero rationis reda ve logarithmus pro modulo reda g a. Id e ° .■oftenfum. Sed datx alicujus rationis, pro modulis diverfis, logarithmi funt inter fe fient na 0 °Reda igitur vb ad redam yz erit ut g a ad ax. Sed ax femiflis eft ipfius g a . Nempe c ’- nI1 ^, £ lrametri parabolx hxc Gs femiffis, illa ax pars quarta fit. Reda igitur yz redx vb femiflis.oftenfa eft ay femiflis redx G-v. Reda igitur az, e duabus ay, yz compoiita, redx gb, dbus gv, vb, compofitx, femiffis erit. Sed arcus parabolicus ad ejufdem gb eft lemiffis. ^igitur az arcui ad xqualis erit. Q^E. D.

Hujus problematis, de arcu parabolico dimetiendo, alia eft compofitio Hugenii; (Pe ^ ot ialog. Ofcillatorio. Pars. 3. inter additamenta. Prop. 9.) qux tamen Cotefianx multum eleg aet fimplicitate cedit.

nu^ e

( r ) Fonatce AEri.AvZ4.AB=#. E natura Quadratrieis erit EA : AV —are, X» :x

arc. kh — —.

a

Quare etiam gk (five finus arcus hk) xz. d-<*4 2X^ .v 8

a 6« 3 120 a 5 5o + oa'

+ >

GK* — —, -

AG

3 d*

45 «

+

*4

3 « 4

315«

C.6

+ »

45 «

5 +

3-5«°

+ =i~

— +ia

720 a

prop 1

,ter