3 20

S«CMENTUMSbh.-e.so id,.

SeCMEN-

ruu

EXCERPTA EX

I

2 O?

;.6’

5

IT 6’

Ubi numerales coefficientes fupremorum terminorum (2, " V, Sec.) in infinitum producuntur multiplicando p rl '

figurx fphxroideos, quatuor illis planis intercepti, generaliter definire oportet, pro omni f ltplani mobilis.

Hunc igitur in finem puta figuram fphxroidem jam quintum secari, plano quidem per axemquod super illo per axem ab prius dudo ad perpendiculum erectum fit. Hoc igitur P^ anU ’fient omnia qux per axem ab ducantur, superficiem iphxroideos secando, .ellipfin effecerit,neranti fimilem et xqualem, quam elliptis quidem aeb lineationis Newtonianx reprefe"^Idem vero planum circulum xquinodialgm fecundum redam cd fecet; circulum minorem cxquinodtiali parallelum, iccundam redam fg ; planum denique mobile fecundum dg.redx cf, dg, quas duo plana parallela tertium secando effecerint, inter se parallelx erunt,xi. :<>.) Simili ratione dnx cd, fg erunt inter fe parallelx. Figura .igitur cfgd parallelogmma erit. Angulus autem fcd e£t redus (per Elem. xi. Def. 3.) Nempe cum reda cd ^plano circuli xquinodialis, super quo axis ab ad perpendiculum ercdus eft. Quare redanseit figura parallelogramma cfgd. Redanguli autem cfgd latera cf, dg magnitudine data fi 1 ’propter redas cd, fg politione datas, quibus illx cf, dg ad perpendiculum sunt interpoli •Reliqua vero redanguli latera,’ cd, fg magnitudine mutabilia sunt, nimirum cum cd, et ij ‘

qualis fg, fit plani mobilis a fphxroideos centro mutabilis d» ^

E

\ii

D

<r \

tia. Redx cd, dg ellipfin aeb produdx in pundis e, h,

F B

> r t r E " /1

Reda ce femiaxis erit ellipfeos aeb, cujus lemiaxis alter euquem reda ce, in centro fcilicet, ad perpendiculum infiftit. E*? _natur reda dh redx dh xqualis. Huic ad perpendiculu 111ponatur dk, ad quam dh rationem habeat quam cb ad ce. jjnuaxibus dh, dk fcribatur ellipfis ; qux illi utique fimilis et xqualis erit, quam planum mobiJ e <^ad diftantiam cd a centro fphxroideos id conftiterir, superficiem fecando, effecerit. Et fi 0 j„capiatur dg redx dg xqualis, et a pundo £ educatur ad perpendiculum reda gl, qux ellipfin hb"

l fecet ; tum fi producantur kd, /g, ufquedum ellipfin vtra J„.rurfum fecet, hxc in », illa in m, area kmnl xqualis erit efeos, quam planum mobile fuperficiem fphxroideos ^ eC ^ 0 ieffecerit, segmento; illi inquam hujus ellipfeos segmento, <1 j,duobus planis parallelis, xquinodialis circuli alteriuffl lie ^noris, interceptum eft, iftn area kmnl xqualis erit. OL.

K

L

X

d

9 J

m

n /

{o'

M

fluxio Calidi, cujus magnitudo exquirenda eft, exponetur p £ ^, elidurn quoddam, cujus altitudo erit linea reda, five -data»mutabilis, per quam fluxio redx cd exponitur, hales a^parallelx, area mutabilis kmnl , alteraque huic ipfi limih 3 . ^qualis: cujus quidem folidi hoc erit fymbolum algebra>^^Z Xy ; deiignante litera Z aream mutabilem kmnl , litera J/ teL e fc,

mutabilem cd. Ad fluentis igitur xftimationem rllud op uS tjS ,

ut litera Z in feries infinitas resolvatur a radicey P roC {f. tl ii"Hunc in finem designentur redx datx cb, ck, >cf., literis s, c, x. Centro Aradio dh * crl Ap'circulus, qui ri dis mk , h , in utramque partem produdis, in pundis k, m, l, n occurrat. e %ter ellipfin aeb, quadratum ex dh erit ad differentiam quadratorum ex ce, cd, ut quadrati^^,

c ad quadratum ex ce. Hoc eft dh 1 : r-/ - « s : A Quare dii, vel dh, — — d c ^

‘ fiifS

Hinc fi formula Arex Circularis, qux aNewtono in Analyli per ALquationes Infinitas tra ^(Cap. 111. §. 6.) cum binario multiplicetur, tum in farnmiam multiplicatione iM fad afn

a fubftituatur — y' c l —y z , .veniet formula generalis Arex Circularis klmn pro radio mutab 1 '

vel dh. Nempe

KLMN tT —

VT-,

T-

£

3 a c

20 .a^.c 2 ^]^ 56 <i 5 .c 2 —

3 d A

fiV«

Area vero Circulari; klmn ad Aream Ellipticam klnm rationem habet eam, quam 30 ‘jjj' ^eam quam cb ad ce (perRat. Prim. et Ult. Prop. iv. Cor. H.i.) nempe eum hxc conftai lS j- r gOtarum i.g, /g inter q fas ratio, in omni magnitudine abfcifix dg. Quare klmn : Z — a : a ^ -