Z2Z

E P I S T O h I 8.

Ve l extractionem radicum fimplicium affedtarumve, pervenire. CoN ‘.

^ e d quomodo in illis cafihus procedendum lit, jam non vacat di- Mechanic.Cere ; ut neque'alia quaedam tradere, quae circa redudtionem in-citarum lerienlm 'infinitas, ubi rei natura tulerit, excogitavi.

^ >ar n parcidsfcribo, quod hae fpeculationes diu mihi faftidio eflcCQe Perint, adeo ut ab iifdem jam per quinque fere, annos abfti-

hiierim.

1 Z- Unum tamen addam : quod poftquam Problema aliquod adln finitam aequationem deducitur, poffint inde variae Approximatio-Iles > in ufum Mechanicae, nullo fere negotio formari; quae, pera Has methodos quaefitae, multo labore temporifque difpendioc °nftare folent ( l ).

14- Cujus rei exemplo efle poliunt tradatus Hugenii aliorumqueQuadratura circuli. Nam, ut ex data arcus chorda, a, Sc demi-ni arcus chorda, b, arcum illum proxime affequaris ; finge arcum^lum effe z y Sc circuli radium r ; juxtaque fuperiora erit a (nem-

duplum fimis dimidii z) -z- ^-; - 8cc( u ). Et

-7-5 + —rrrTrz —— &:c ( x ). Duc jam b in nu-

^rum fiCtitium n, Sc a produCto aufer a, Sc refidui fecundumte hninum (nempe - 2 x ’f x -^ + —7,) eo ut evanefcat, pone - o ;

^deque emerget -r—8, et erit 8B—A — 32* —eft !^a3

Z2

64 X izor* hoC

= *» errore tantum exiftente^ - 8cc. in excefiTu (y).

Qu°d theorema Hugeni anum ( z ).

Infuper,

^eJ? US ^ uens P er formulam exponetur ex feriebus infinitis, numero infinitis, conflatam, qualis a,rt° n ° allata eit.

(“1 ^onfer Geom. Analyt. C. xi. Sed. i.

n formulam utique generalem finus ex arcu fupra § 2 . traditam fi pro illis z, z 3 ,z 3 ,z 7 , bjec|z,

® ordine fubftituantur, veniet finfis dimidii arcus formula generalis; iz — —-_ 4 .

32 . r-8 2 8x6r lT

**^'*'i 2 oj 4 ~ - cujus membra omnia cum binario fi multiplicaveris, veniet z-5__ 4.

4x6r

—, — a j atque htec Chordae quidem ex arcu Formula generalis erit.

i ) Hanc

aequationem ita obtinebis, fi in formulam generalem chordae ex arcu modo inventam,

Pr ° 3«. z, z 5, a 7 > h£EC . 1 , Jordine fubftitueris.

u In defe&u potius; nempe redae eo modo inventa arcubus minores funt: fieut rede ftatuitu Seniug,

Hugen. de Circuli Magnitudine inventa, Prop. xir. .... p er