EXCERPTA EX

Z22

Excerptum terminorum in unaquaque columna defcendentium in infinitumquartum. p r 0 ( j ucuntur multiplicando continuo coefficientem fupremi ter-mini in prima columna per eandem progreflionem, in fecundaautem per terminos huius ——, ^Si, , —i & c j n tertii p erterminos huius —2212 g^ c> i n quarta per termino s

J zxy 4x5' 6x7’ 8x9’ u A

hu jus &c. in quinta per terminos hujus

&c. Et fic in infinitum.

10. Et eodem modo fegmenta aliorum folidorum defignari, ^valores eorum aliquando commode per feries quafdem numerale 5in infinitum produci poflunt.

11. Ex his videre eft, quantum fines analyfeos per hujufinodi in-finitas aequationes ampliantur : quippe quae, earum beneficio, ^omnia paene dixerim problemata (fi numeralia Diopbanti Sc fimil^excipias) fefe extendit.

1 2 . Non tamen omnino univerfalis evadit, nifi per ulteriores quae-dam methodos eliciendi feries infinitas. Sunt enim quaedam Pro-blemata, in quibus non liceat ad feries infinitas, per divifionetf 1

vel

membrorum cujufque extremorum indices limul fumpti, 7 et 4, 9 et 2, 11 & 0, numerum eunde11 reddunt. Hoc autem idcirco diligentius expofuimus, quia in formulis hujufmodi conden dl ’qus ex feriebus infinitis, numero infinitis, e duplici radice procreatis conflanda; funt, idemper tenendum eft ; nempe ut feries omnes fimiliter producantur. Similiter autem produci io {eligo, quarum in extremis membris indices radicum duarum, fimul fumpti, eundem numeri'vel eandem forte quantitatem frattam conficiunt.

Itaque quantitate Z in feries infinitas, quas modo expofuimus, refoluta, multiplicentur fc rieSilla; omnes in fluxionem ji.

Ita veniet

X

x »

Zy — 1CX

—■ X

" 4

“ J

cx 3

* 3

s* J

J CO

1

" ba l

8 a*

480*

cx 5

3 X% /i

3 *'

7 * ! j

20a 4

40--- X c

32 a* ” c 3

640*

cx 7

56 a 6

Xj -

Hia

_ J *1

64 a 6

"" >

S oa 112 a

y* s 3 $x 9

57 ^ 1152«

■jc.x ' 1

J4O80 10

/y

Cup*