CURVARUM.

347

haec vel fic fcribi poteft Etor. v.

Proponatur Ordinata -—

_ zz •/k& — lz 3 + »/a 4

^ 1 * 3 k—lz l x i-lz^+mz^Y"' ; vel iicsr 2 X -/+ $kz~ z X m-lz ~ 1 +&st3H

In cafu priore eft a~ 3 ^, £=o, c — —l > c = k,f= o, g=~/ y b~m y

>3=1, 0 -i = ~!, fi=-f=r, j"=-i, /=-4, ^ = 0.

In pofteriore eft a--l y b- o, c= %k, e~m y f--l y F=o, Z>=£,>3=- 1, fl—1 = -2, 6=—1, r=i, j = i{, 2, <^=24. Ten-

endus eft cafus uterque. Et li ferierum alterutra, ob terminosta ndem deficientes, abrumpitur ac terminatur, habebitur area cur-^ in terminis finitis. Sic in exempli hujus priore cafu, fcribendo^ ferie valores ipforum s, b, c, e , /, g y b, ?, y ft , r, s, t, v, termini0r nnes poft primum evanefcunt in infinitum, & area curvae pro-

^ - 2\/ k ~ lz ■ * . Et haec area ob fignum negativum adjacet

^fciflae ultra ordinatam produdtae. Nam area omnis affirmati-v a . A v

Adjacet tam abfciftoe quam ordinatae; negativa vero cadit ad^°ntrarias partes ordinatae, 8»c adjacet abfciflae produdlae, manente1 J cet figno ordinatae. Hoc modo feries alterutra, & nonnun-utraque, femper terminatur, & finita evadit, fi curva

Et k

multinomio litera r defignato accedat novum nomen iz^, et multinomio a -f lz -f, no-

e tiam

nomen tz

4”

ent

—- & 4^*1 X / A -f- & H- r> d" 9 -f* 2YI "1“ -{- 0 4- 4 ^^•

e — s -j- 3 I/b — t + 2 f c — 7+7\hz — <w !a

ficut in fuis etiam ad hunc locum commenta-

Et E . _

''iisj.ga^ , . r + 4^

le admonuit T. Stewart Abredonenfis-

e ' vt onus autem in numeratore coefficientis e membrum primum, - e, et ultimum, w/a, omilit.

d 91

,|0 ti f c °nfilio eum fecifie arbitror, ut infinuaret, formulis illis, e-\-fz + gz 1 '' + , a + bz , + cz t '' 1 - f-,

ho.^neceffario infinitas defignari, fed multinomia Algebraica, five infinita five finita quotvisfor^ . Ultl: et quando illa finita fint, in arete formula litera? illas qua nominum, illis in quibusqu an j® e +yzs + , a-^-b z” + , fubiiftant, elatiorum coefficientes defignarent, nihilo lingulatim te-flat Er 38 e He. Et cujufque coefficientis eam quantitatem fumendam, quae ex membris reliquis con-iti iteris illis, nihilo «quatis, non funt implicata. Ut fi formula: illae e +/zi + , « + £ 3 '' +,

la^ i n lto Susque nomine fubli fiant; minime quidem exeo conlequetur, Areae quoque forma-Pat, j^ n ° ni *ne quarto neceffario terminatum iri. Ch iuetiam evenire poteft, ut illaufque profer-hitu no Uer ® vero t , /, et aliae omnes, quibus formula: utriufque, c +/&•■ -fi , a -fi -j- , ultra quar-E j. en produiSlte, coefficientes indicarentur, nihilo lingulatim liint. aequandae. Unde coefficiens

‘ arn induet, quali eam Nevvtonus protulit, m mbris — e, w/'a e medio fublatis. Et

Po;

"*** Proximi coefficiens f erit Zl±^Zl±l^±^.

>■ +

Yy 2

geometrici