34 8

Prop. V.

De Fluxio-nibus Flu-entium

D E Q U ADRATURA

geometrice quadrari poteft. At ii curva talem quadraturam h orladmittit, feries utraque continuabitur in infinitum, 8c earumtera converget, aream dabit approximando ; praeterquam tl ^ )1r (propter aream infinitam) vel nihil eft,, vel numerus integer ^negativus, vel ubi aequalis cfi unitatis Si j minor eft unit^'

converget feries in qua index, jj affirmativus eft: finA unitateipr eft, converget feries altera. Si in uno cafu area adjaceticiffie ad ufque ordinatam dudtae, in altero adjacet abfciftseordinatam produdtse.

2 . Nota infuper, quod fi Ordinata contentum eft fub fa<fi° re

ration al1

( n ) Nimirum calculi ita fient fimpliciffimi, fi Ordinata q.r t ad eam formam revocetur» q 113partis irrationalis R 2 non metiatur partem rationalem. Si igitur r metiatur ct_, metiendo fc c > at 'Erit igitur q=ar ; et ordinata Qjt” in ar ”"*" 1 migraverit. Si R* .metiatur q__, metiendo > ab. Erit qj=b.R 2 et ordinata q.r” in b.r 71 "^ 2 migraverit. Denique fi st," metiatur cl»faciat p. Erit pr” et ordinata i^r” in p.r”'*"'’ migraverit.

(°) \(ia in Arithmetici Univerfali tradita. Cap. vn. Seri. r. ,

C 5 ) Hujus demonftratio hac nititur propofitione..

theorema;

Si quantitas frafta rationalis fluat, ejus fluxio quantitas erit fraSla ; cujus , minimisfcilicetlus expojitce , denominator vel quadrattcs erit , vel ex potejlatilus cubicis , vel ultra-cubicis etia^iquadraticis compofltus.

X.

Fluat quantitas fra&a algebraice rationalis —, hifce quidem, x, y, minimis expolita. **

YX — XY • •• . .

fluxio quantitas erit fraria--— : quae, fi quantitates tx-xy, y . 2 inter fe fint priu 1 *

a^--"

itor

v>

1 0 '

quidem minimis expolita erit, et denominat orem habet y 2 quadratum. Quantitatumyx —xy et y 2 , fi non fint inter fe primas, inveniatur maximus divifor communis algebraic uS 'litera z defignetur. Quantitas z quantitates yx —xy, y 2 dividens faciat u, s„ Hifce ig>s fluxio quantitatis — minimis exponetur. Nempe hoc modo Y.. Dico denominatorem s ^

teftatibus cubicis, vel etiam ultra>cubicis cum aliis quadraticis, compofitum efle.

Quantitas z vel prima erit, vel ex primis compotita. Sit primum prima. Ciim igh ur jjtitas prnr.s> z quantitatem quadraticam y 2 metiatur, radicem ejus y eadem z meti eIU ,

lem. vn. 32.) Quare z metietur yx. Sed metitur quoque hujus yx, aliufqu eferentiam. Quare et aliam illam xy metitur. Sed non metietur x. Nam fi metia tur 1 <; e (l

ilia-

cam oftenfum fit, eandem z quantitatem etiam y metiri, duae x, y non erunt inter fe p rirn fprimas inter fe pofuimus. Quantitas igitur prima z, quae non metitur x, cum tamen: xV ^ ^tur, neceffario metietur y (Elem. vn. 32.) Metitur igitur z illam y. Et oltenfr 111 etiri y. Ponatur igitur z" poteftas illius z, elatiffima earum quae fluentem y metiant ur * ^