357

CURVARUM.

mium; cum progreffio jam per majores differentias procedat. p RO p.Propofitio ver6 fic demonftratur.

VII.

C A S.

I.

Sunto Curvarum duarum Ordinatas/>£ e—I R* — '(?)&: ## 6 +”' _i r v ~V^ Areae pA Sc qB, exiftente r quantitate trium nominum e+fz ri +Et cum per Prop. in. fit «V Area curvae, cujus Ordi-nata eft & + 9 + Ajj x fz* + 9 + 2Ai) x gz n in « 8 "‘ i r x ~ i , fubduc or-^riatas 8c areas priores de area ordinata pofteriori, 8c manebit§e-p + q x f— qx z yi + 9 x gz 2 * x « 6 — 1 r x_i Ordinata, nova curvae, et

+a n +2A n

%\ x ~pA—qB ejusdem Area. Pone §e—p y & 9/+ TJif—q ( z ), & Or-^Uata evadet 9+aA>) x^ 2 '^ 8 " 1 r x—i , 8c Area L^R -9 <?a- 9 /b- Ai)/b.divide utramque per 9^ + 2 A rg y Sc aream prodeuntem dic c , &a ffiimpta utcunque r, erit rc Area curvae, cujus Ordinata eft

q n ^ ratione ex areis pA &: qs aream rc, ordi-natas tz^^ 2v> —*r x 1 congruentem, invenimus, licebit ex areis qB* rc Aream quartam,'"puta Ordinat* .ra^+i-V- congruen-

u -m, invenire ; St fic deinceps in infinitum. Et par eft ratio

progreffionis*

■bm pone A — r, r +\~ s, s +x=: t, = u, u +x=: w

t)

r + s+n—'t, t +p~ 'u, u —:'w

+ 't +p=z"u, 'u + ^ = "to

Et in a rea A x s ,u X a + Ez’ 1 Acx 21 + dz 311 . in - membro priino pro A, in fecundo pro e, in

tl0 pro c, in quarto pro v, fcribantur literarum a, b, c, d, atftimationes ili®, quas aequationes. ^fttpra potitae, li novilfimarum ope transformentur, promant; ita exfiftet Are® formula qualis

' e 'vtono polita eft. E. D.

At

:que h®c eft fext* propofitionis demonftratio, ad fup.erions exemplar cpnfefta, quam etnos Stewartus* in fuis ad hunc locum commentariis, eodem fere modo concinnatam dedit.

^ MewartUS^ IU lurb au nuiiu ---

?) In hic demonftratione fymbola, ponun.nr pco S, « a .nnnciadon».

' ' ■*•** Uiiv. UvniuimiHi.v.-v -J - , .»

f) Nimirum cum id femper obtineat, fecundum omnem literarum /, q aftimationem, ut area--im differentia area fit curvat, cuius ordinata ordinatarum differenti® squalis fit, obtinebit etiam,^ ?> earum fumantur magnitudinum, qua: efficiant, ut duo prima ordinatarum differenti®.e «ibr a in nihilum fingulatim abeant. Hoc autem efficietur fi fumatur p—Sc, & ./ = ?/>a enim fiet b e —p — o, & fi/+ Xn/- ? = o. Ponatur igitur Qezzp, .&?/ + *>-/=: tj, atque ea eonle-

^eiitur oii® Newtonus dicit.

(**) Haes