358 DE QUADRATURA

Frop. vii. progreffionis ab areis b Se A in partem contrariam pergentis*Si terminorum 6, 0 + Ai], Sc 0 + zA n aliquis deficit, Se feriem ab-rumpit, affumatur area pA, in principio progreflionis unius, Searea ^b, in principio alterius, Se ex his duabus areis dabunturareie omnes in progreffione utroque ( aa ). Et contra, ex aliis dua-bus areis aflumptis fit regreffus, per analyfin, ad areas a Se B 5adeo ut ex duabus datis caeterae cmnes dentur. Q. E. O.

Hic efi calus Curvarum ubi ipfius % index 0 augetur vel dimi-nuitur perpetua additione vel fubdudtione quantitatis r t . Cafusalter eft curvarum ubi index A augetur vel diminuitur unita-tibus.

C A S. II.

Ordinatae 'r* (DS) et quibus areae pA et q b jam

respondeant, fi in r, feu e+fz n + gz 2r> , ducantur, ac deinde adr vicillim applicentur, evadunt pe +pjz n + pgz zr> x z^~~ I R ?t— ', etqez^ + qfz^ + qgz*' 1 x & S— ‘r’ 1-1 .

Et (per Prop. m.) eft az® R* Area curvae, cujus Ordinata eft

Qae+Q + Xr) x afz v '+$ + 2 A'/) x agz Z7, xz®~' R* - ' 1 ; et Area curvae,

cujus Ordinata eft § + r) x bez^+l + n+AY) x &fz 2 "+& + q + 2XYj x frgz 3 * *

-1

<<3 x\. •

fit

(*') HjEc praecife nimis et obfcure quidem difta sunt, credo tamen hac mente dici. " Si f° rte

eveniat ut vel 0, vel 0 + *9, vel 0 -J- 2 A»i, hoc eft* ut in fymbolo illo generali z 9 r x — 5=a — 6 + a«/" b0-f 2 A)i^c, coefficiens cujuflibet arearum a, b, c nihilo aqualis lit, hoc forte fi eveniat, nih' 1minus, per eandem inveftigationis viam dabuntur area; omnes utriulque progreffionis; five iW lliSquae, initio ab illa /a fumpto, infinite ufque ascendit, five alterius, quae, ab altera /b incipie 11 *’infinite ufque descendit; five utriufque. Haec autem explicatius mox dicam, ac vere difla eostendam.

( bb ) Rnrfum ponitur 0-- 1 , pro 0 enunciationis.

( CI ) Nempe hoc modo.

Propter coefficientern membri fecundi nihilo aequalem,p - - W±PL a l±.f e .±;: he +J e . Rnrfum, p -

fiet

runuo aqualem, nec f

Rurfum t - - d ag + fl3 /+ r ' L f + ;

f g . ,j

propter coefficientern membri tertii nihilo aequalem. Rurfum, propter coefficientern me®quarti nihilo aequalem, q ~

W — nb — z>.r,b.

Ex his autem efficietur 1> — _ a fS

IWarre

6 + v + a j‘ 0

J _ zge

Jam vero cum id femper obtineat, ut Arearum fi

; et/- _-S- 9a-W, et/ -

J — 7 S e f" — 2 ge 2 ge—f

_a. A r . . 8 \ . v 8 *i A __

a - tg ‘

nmmn An J.