Z66
Demon-
stratio
DE QUADRATURA
fignantibus notis, a, b, c, d, coefficientes L formula Propofitionis iv. defumendas. Ef harumque arearum fumma eft /a + ys + rc + z r x s^-b &z 6 ^"' r x s<\ et fumma ordinatarum
a +
b* ! '
+ c* 2 "
+ ds 3 ”
+
a 6z'
+ bbz 1 "
+ cbz^ +
dbz 4 ’’
+ /e +
/A'
+ AT**”
'
+
qez'
+ lA"
+
+ rez 1 ' 1
+ rfz z " +
rgz 4 ” -
X z
na 1
S'
Jam fi fumms ordinataram membra pneter tertium omnia nihilo sequentur fingulatuu,erimus quatuor aequationes, ad quatuor illas, b, q, p, r, quae indefinite polit* funt, defini
„onan tl!1cur v«i
of
Tum fi in fymbolo fumm* arearum, pA + qB+rc + z 0 r x s ,x -f bx + ’ 1 r x s^, pro p , q, r, b p'earum *llimationes, qu* ex *quationibus illis quatuor venerint; habebimus Aream
cujus Ordinata erit c + 'b£ +pg + qf+ re\z i7 ’
xz
i dico l
. Et utramque, areamclinatam, ab illa c + 'b£ +pg + qf+ re \dividendo, habebimus Aream curv*, cujus Ordina* 8Dicatur illa area f.
Simili ratione, fi fumm* ordinatarum membra pr*ter fecundam omnia nihilo *quentut»venietur AreaCurv*, cujus Ordinata eritz 6 "*'’ l “ I R X ^ r Dicatur area illa e.
Atque rurfum fi membra omnia fumm* ordinatarum pr*ter primum nihilo *quentur,etur Area curv*, cujus Ordinata erit z 0— 1 r x—i s ,A—T . Dicatur area illa v. Et qua rati 011 ^^areis tribus a, b, c, invent* funt are* d, e, f, ex tribus illis r>, e, f, inveniri poliunt trc so, h, k ; eodemque deinceps ufque modo,
ALITER.
in*
inv« n ‘‘
Sint Curv*Quarum Ordinat* z'
Et ad computandi ufum magis accommodati,AB C
-** x - I s'*- l .* 9 + ,, -V- I s''
z 5 +M“i R v-
R ? '
Curv*
A
3
&
3
Quarum Ordinat* z*~ l
rV -1 .
- 1 R X S** -1 .
2,9+3*—i R *s^
Curv*
A
3
£
3 ,,
Quarum Ordinat* z~ l
rH-i s K“>
■. z S +'~
- i R x + , 3 ,^ 1
a «+3R-
-I A+* S r
R
Curv*
A
B
£
3 , /■
Quarum Ordinat* z ~ 1
R X + 2 8^
I 54.t|a-! X+2
. L ' R ' 3'
. s 0 * 3 ”-
Et progreffio infinita fit,
Dico primum data ferie infinita a, b, c, r>, e, fuperiores omnes ufque dari.
Erit enim A ~ ca +/e + ^-c + ,6 d +,
Erit etiam — cb + /c 4- g d + /je +,
g tz cc + /d + gK + Af, ^ giiS
Et fimili deinceps ufque modo. H*c enim fimili prorfus argumentatione o lien dentur, jj,
fuperiore propofitione ollenfa funt. Data igitur ferie infinita a, b, c, n, e, dabitur Jv6?> 3> proxime fuperior. Tum hac data, dabitur etiam huic proxima, A' " ’
Eodemque modo pedetentim ufque progredi licebit. ' e
Dico pr*terea e duabus areis a, B, fi quantitates r, s, duorum uttaque fint norn jtribus a, b, c, fi altera duorum altera trium fuerit, femper ex aixeis infim* feriei binarioquam funt nomina quantitatum, r, s, limul fumpta, Areas omnes progrelfionum omnidari. C) P»
Nam fi, r, s, duotum tantum utraque fit nominitm, datis a, b, dabitur tota feries A, ^per Cafum primum. Quare et reliqu* dabuntur, per ea qu* modo funt ollenfa. ^duarum R, s, altera duorum, altera trium nominum fuerit, datis tribus a, b, c, dabi jfli !# 1tota prima, per cafum primum. Unde rurfum reliqu* dabuntur. Et quotvis dentum nquantitatum R, s h*c vel illa fuerit, vigebit ufque fimilis ratiocinatio. itatik 11 *’’
Eodem modo Propofitionem approbare licebit, fi index p augeatur, vel diminuatur, un ^ p. 8'