CURVARUM. 365

Anceps in infinitum: dico, quod dabuntur Areos curvarum vnr.

omnium.

-Oembnfiratur ad modum propofitionis fuperioris( dd ).

P R O P.

2. Y — — — cr\r,eA — cr — I I^/b —

n — a — 3I Xnb D # vf

*r,J>

A ~ ~ g 9 R X — cr — i) \nfB — g- — wffC — cr — 3/ Xnbu -jf -jf — Xn/Y + b + aXii?/}

crXne

^ ^ ER has aquationes definiuntur etiam area A, g% ]7), J[, H, £, ]S), ]?.

illis \ -©> E> P ro ®* 8 + *i> 6 + 217 , 8 4- Zi, pro illis a, b, c, n, illis, b, c, d, pro *

'e! +I - * + 2 , a + 3, pro a, b, c, d, e, illis j, J, g\ A, F, vel A, g, ^), K,

tigi,^?' E, (J, W, rite fubftitutis. Qua fi brevius forte difta ffint, ex iis tamen aper-’ c redo, intelligantur, qua ad Canonicas prioris cafus enodate admodum disseruimus.

( d 0 DEMONSTRATIO PROPOSITIONIS OCTAVA.-.

^ T ° Curvarum trium Ordinata fz ‘ r ' * s 1- ',qz'’ ’ ~ r ' ‘s r ’ ',rz‘~‘ *r" * s 1 ” ,

C A S. I.

- 1 r x_i s^ _, , ? z fl+ ” -1 r x “ VV^+^-V -1 s^-%e */A, jb, rc, exiftente r quantitate trium nominum, e+ fz’+gz 1 ’', s duorum, k + lz’. EtProp. iv. fit z R X s^ area curva, cujus ordinata ess 8 ek + &"+a %\fk + b + ]■/) z* +

+ x» + (*)■.)//) z 2 ''+ 8+ 2X n + fAr}glz’ i '' in z~ l R X ~~ 1 s^~ x , fubduc ord inatas et areas0-saiSL_ de ar ea et ordinata pofteriorc, et manebit %ek—q\ + 6 '-f Arf/k + b + yuT) el—q\ z v +^ o^ 5 '^ + 6 + X) 1 + frrV^ —r U 2,| +-S + 2*» + m \glzF X R> '~ 1 s^ 1 Ordinata nova Curva,

S»

n r ,

6+

Pri,

tz/ RX s f4 _* A _ ?B _ rc ejufdem Area. Et cum hoc femper obtineat, in omni lite rarum,/, q, r ,

r. ■' - 1 ■ n~ . . * r J- fi „ I , . „ r-/linofo moto rnm A i flPVs *■1

ut arearum differentia fit Area curva?, cujus Ordinata ordinatarum differentiae aequalisdijj’ ° b tinebit etiam fi./, q, r, earum fumantur magnitudinum, qua efficiant, ut ordinatarum^ J re nti K membra tria prima in nihilum Angulatim abeant. IIoc autem efficietur, fi fumatur<1 — 9+^+S + ^K r - y+ 2\,') gk + b + iy l + p.Afl- Sumantur igitur p,q, r,ar fi ll> magnitudinum. Itaque Ordinata evadet & + ax» + /*>,) glA" X z I R X_I s^~ I , et Area

5 ^’A —t- - fk B - - J - N , C. Divide utramque a 8 + 2 Xb + ^Z, et Aream

divic —b + n»lf/ —a + x« + /xj-, //

'Uone f

' Q >1-

0tlc faftam dic d; et, affumta utcunque r, erit' sd Area Curvae, cujus Ordinata ess

'r?sszi-i

Cq R '' I s fi_I . Et qua ratione ex areis/ a, jb, rc aream ro ordinat* rz £ + 3 ’ 1-1 R x_1c 0n f Ue ntem invenimus, licebit ex areis-B, rc, jd, quartam, puta /e, ordinat* 1 r x—, s'“~ r

s lentem invenire; eodemque deinceps ufque modo.etjjS’ 0 ^ ^ R, s utraque duorum tantum nominum fuerit, vel trium utraque, pluriumve, eademj|- £rrion ft r andi ratio.

Ve 'fiib t e ^ C ^ us Curvarum, in quibus ipfius z index 8 augetur vel diminuitur perpetua additione,iliuj- . u &ione, quantitatis 1 . Secundus cafus,ess Curvarum, in quibus index x vel p. augetur, velUitur, unitatibus.

C A S. II. ,

' n dicem \ unitatibus perpetim augeri. .Ordinat* pz~ x r x s

- R ,fiinR,feue+_/z’' +gz' n , ducantur, ac deinde ad r viciffim applicentur, evadunt+/^?1 Xz 9-1 R X 1 s'* -1 , qez" + qfz'' + qgz^) X z 6 ~ r R X_I s fi _ ', rcz'" + r/h 3 " + r/z 4 ’’ )

— 1 „ i

, qz 1 r s r j

^ I \ "

s^' 1 . Et per Prop. iv. ess a‘ , R ? ‘s fi AreaCurv*,ciijusOrdinataetfa + bz , '+cz z ’’+dz 3>ie ^ R 1 s^- 1 ; defignantibus a, b, c, d,- coefficientes e formula Propofitionis iv. defumendas.

R s£t Areaerit curv*, cujus Ordinata eft afe”-}- W»"”+ cbz^ '-^ di 5 z 4,,, x z 5—I R x 1 s£t r >de.

fignantibus..