574 DE QUADRATURA

Prop. x. pro r, v, ck A vel faciendo, ut radix dignitatis extrahi pplfibcujus index eft u ; vel ponendo w=-1, vel y. = o.

PROP. X. P R O B. III.

Invenire figuras fimplicijjimas , cum quibus Curva quavis g e0 'metrice comparari poteji , cujus Ordinatim applicata , _y, per aqu a 'tionem non ajjeclam ex data Abfcijfid, z, determinatur.

C A S. I.

Sit Ordinata asj*~\ & Area erit ~ azj ut ex Prop. v. ponendop-o-C-d-f-g-b^ Se e=i, facile colligitur.

G A S. II.

Sit Ordinata az 5 ^ 1 x e +/z r ' +gz 2 ” + 8 cc 7 j A—1 ; et fi Curva cuna fi*guris redtilineis geometrice comparari poteft, quadrabitur p efProp. v. ponendo b^o-c-d. Sin miniis, convertetur in aliatf 1

G—n T .

curvam libi aequalem, cujus Ordinata eft - x " ~ x e +fx + gx z + Sccp 1

g-r-rt

per Corol. 2. Prop. ix. Deinde fi de dignitatum indicibus -p& A- 1 (per Prop. vii.) rejiciantur unitates, donec dignitates ili 02fiant quam minimae, devenietur ad figuras fimpliciffimas, qn^hac ratione colligi poliunt. Dein harum unaquaeque, per Corol*

5 '

Demon-

stratio

+ " + i>fz y

v+>l —

4 . r,lz‘ 1 + ir.mid'' 1 *f-

T)=-f. ?.

+ * T 2r, g;

V“f*2>l - I

k T

Ex his autem lue aliae deducentur, i. r — rz

'Et ex his tribus veniet.

1Tir

2. S ZZ S

'r^-Urf^s^Ixa: = i.

3- t + &” + mz zn + 1

6. — = «p.T

-S. 8.

4. rsrR ' s

3. n-R ' ^^R + ’ s ;

Jam Curvae tranfrnutata?, cujus abiciffa x, hujus Ordinata defignetur lifera O. Et cu"Curvae datae cujus ab feifla 2, ordinata fit wsr + ipRi x r x 1

X s

XaS-«+ i* h ^

I

+ 1 X «s

rws^R

Sed x : i — rv R’ I ~ I s^ + j0R' r - l, ’ —1

d“:0.'

nrR* j^rV? i — ra-s^R* ‘

Unde 0 =

+ 3 r T ; erit x s xrrirs^R ‘ + jpn' s^ — - 1 j X aC~ ' +bR .s’ ‘ : r (per a q uationem d eductarum quartam). Ql? 3reX aS~ J + £r J ' i O.

klU-

-J- JfR"s

■s'"- 1 :

rxR s 1 4. j^r

*of—J

X ss

“-(-•^r 1». Quantitatis autem fta&ae denominator'

metatorem algebraice metitur, et quantitas divifione fafta erit r x ~".sQ a )a re O —R