DE QUADRATURA

376

Prob. ’Cos, I

-III.

. IL& :

C A S.

V.

Si Ordinatu ex variis partibus conftat, partes lingulae pro Or-dinatis curvarum totidem habendae funt, Sc Curvae illae, quotquotquadrari poliunt, llgillatim quadrandae funt; earumque Ordina-tae de Ordinata tota demendae. Dein Curva, quam Ordinatae p arSrefidua defignat, feorlim (utinCafu 2, 3 Sc 4.) cum figuris fi 111 'pliciftimis comparanda eft, cum quibus comparari poteft- ^fumma Arearum omnium pro Area curvae propofitae habenda eft*

COROL. I.

Hinc etiam Curva omnis, cujus Ordinata eft radix quadrati^-affecia aequationis fuae, cum figuris fimplicillimis, feu reflilin elSfeu curvilineis, comparari potcll. Nam radix illa ex duabus p&'•tibus femper conftat, quae feorfim fpedlatae non funt aequationi 111radices affedlae.

Proponatur aequatio a 2 y 2 + z 2 y' = za 3 y+ & 4 , 8c extradla

f « 3 + z 3 +a \ / a 4 + 2 az 3 — z* . . .. a 3 4-z 3 „

dlX erit V —- ' mine r»m-c rnt-inmlic _a_ Rr

■S aa-\- zz

; cujus pars rationalis,-, Sc P

J *■ ' aa-\- zz'

'irrationalis, a funt Ordinatae curvarum, quae, per h aIlC

propofitionem, vel quadrari poftimt, vel cum figuris fimplic 1 ^ 1mis comparari, cum quibus collationem geometricam admitti 111 *'

CORO L. II.

Et Curva omnis, cujus Ordinata per aequationem quamvis a^ eC

tam definitur, quae per Corol. 7. Prop. ix. in aequationem n01 !

affedtam migrat, vel quadratur per hanc propofitionem, fi quadi afl

'bi s

tiS

poteft, vel comparatur cum figuris fimplicillimis, cum (ftiivcomparari poteft. Et hac ratione curva omnis quadratur,

cif

%

de

aequatio eft trium terminorum. Nam aequatio illa, fi affe<ft atransmutatur in non affectam per Corol. 7. Prop. ix ac de 1,1( ^per Corol. 28c 5. Prop. ix. in fimplicillimam migrando, da*quadraturam figurae, fi quadrari poteft, vel curvam llrnpl lClmani quacum comparatur.

COROL. III.

af*

Et curva omnis, cujus Ordinata per aequationem quamvis *

fect aU