380

PE QUADRATURA

K I.

7, L'7,

Sic. Arece curvarum Ordinatas habentium 7,Ac. et Ablciffam communem z.

Detur Abfciffa quaevis ac -t, fitque bc -t-z~x, 8c funto P,

fi,

7) PROPOSITIONIS XI*. DEMONSTRATIO ROBI N ESI I.

Hujus Propoiitionis funt partes du®; quarum Prima eft h®c.

Sit Curva quaepiam adi, cujus abfciffa ab litera z lignificetur; ordinata bd, cuicuimodi d uScum abfciffa fit cognatio, litera^. Tum, vocata hac curva, prima, fint ali® curvae aek, A* 1 "»agm, ahn, quarum abfciffa omnium quidem communis «, fingularum ordinat® be, bf, eg,Harum autem be, fecundae curvae ordinata, aequalis fit areae primae ad unitatem applicat*»Curvae tertiae ordinata bf aequalis fit are® fecundae ad unitatem applicat® : Quart® ordinata,aequalis fit are® terti® ad unitatem applicat®: et fimili lege progreffio ufque fiat.

Jam fint ali® etiam Curvae, aos, apt, aqv, arvv, eadem abfciffa z, ordinatis bo, bt, eOj b *'quarum bo, curv® aos ordinata, aqualis fit quantitati zy : Ordinata bp curv® apt squali*quantitati z*y. Ordinata BQjmrv® aqj aqualis fit quantitati z 3 y. Ordinata br curv* Asqualis fit quantitati z 4 y. Tum litera a defignante aream aci, litera b aream acs, literaaream act, litera d aream acv, litera e Aream acw, are® aci, ack, acl, acm, acn, fic ord>«runt xftimandx.

Area prima aci = A

Secunda ack —Tertia acl —

Quarta acm

-A— B.

• 2ZB + c

Quinta acn —

Eodcmque deinceps ufque modo.

Z } A — 32 B + 3 ZC + D

6

Z 4 A — 4 * 1 B + 6 z 2 C — 4 ZD -f K

2 +

Harum formularum ea quidem eft conditio, ut in omnibus poft primam, index elatid>m* Pteftatis liter® z fit numerus ille, qui curv® cujufque a prima diftantiam fignificet ; index a ^elatiff.mus ille unitate gradatim minuat. Membrum primum multiplicatur cum a, fecun { j 5cum b, tertium cum c, eodemque deinceps ufque modo. Coefficientes iidena funt ac p<j teejus a qualibet duorum nominum radice, qu® poteftas pari fit gradu cum elatiffima quantit®Divifor verofaftus eft ex tot numeris (i, 2, 3, 4, 5, 6) naturali ordinefumendis, quot fint utes in numero elatissimam poteftatem liter® z indicante.

Vel fi curv®, cujus «Limationem inire oporteat, fi hujus a prima diftantiam numerus * ^ e t,